이 논문은 그래프 알고리즘에서 중요한 문제인 노드 쌍 간 최단 경로 거리 또는 도달 가능성 관계를 계산하는 문제를 다룬다. 병렬, 분산, 동적 또는 스트리밍 환경에서 알고리즘 복잡도는 종종 그래프의 직경, 즉 모든 연결된 노드 쌍 사이의 최단 경로 길이의 최소값에 따라 달라진다. 따라서 이러한 알고리즘을 최적화하기 위한 전략 중 하나는 전처리 과정에서 입력 그래프에 몇 개의 간선을 추가하여 직경을 줄이는 것이다.
이 논문에서는 정확한 Hopset에 대한 최적의 구성을 보여준다. 저자들은 O(n) 크기의 정확한 Hopset으로도 그래프 직경을 $e^{\Omega(n^{1/2})}$까지 줄일 수 있다는 것을 보였다. 이는 기존에 알려진 $e^{O(n^{1/2})}$ 직경 상한을 개선한 것이다. 또한 저자들은 유사한 아이디어를 사용하여 Shortcut Set에 대한 현재 하한을 다항식적으로 개선하였다.
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