FTPL with Fréchet-type Tail Distributions: Optimality in Adversarial Bandits and Best-of-Both-Worlds

핵심 개념

FTPL with Fréchet perturbations achieves optimal regret in adversarial bandits and Best-of-Both-Worlds in stochastic bandits.

초록

Jongyeong Lee et al. study the optimality of FTPL in adversarial and stochastic bandits. FTPL with Fréchet distribution attains optimal regret in adversarial bandits and logarithmic regret in stochastic bandits. The study establishes conditions for perturbations to achieve optimal regrets in adversarial settings. Results contribute to resolving existing conjectures and offer insights into regularization functions in FTRL. Preliminaries cover extreme value theory and regular variation for Fréchet-type tail distributions. The main results provide regret bounds for FTPL with Fréchet-type perturbations in adversarial and stochastic bandits. Proof outlines include stability and penalty term analysis for regret bounds.

통계

최근 연구에서 FTPL은 Fréchet 분포를 사용하여 적대적 밴딧에서 O(√KT) 후회를 달성한다. FTPL은 확률적 밴딧에서 로그 후회를 달성한다.

인용구

"FTPL with Fréchet perturbations achieves O(√KT) regret in adversarial bandits." - Honda et al. "FTPL with Fréchet perturbations attains logarithmic regret in stochastic bandits." - Honda et al.

핵심 통찰 요약

Follow-the-Perturbed-Leader with Fréchet-type Tail Distributions

by Jongyeong Le... 게시일 arxiv.org 03-11-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.05134.pdf

더 깊은 질문

어떻게 FTPL의 Fréchet-type tail 분포가 적대적 밴딧에서 최적 후회를 달성하는 데 도움이 되는가?

FTPL은 적대적 밴딧 문제에서 최적 후회를 달성하는 데 Fréchet-type tail 분포가 중요한 역할을 합니다. Fréchet-type tail 분포는 극값 이론을 기반으로 하며, 이론적 배경을 통해 FTPL의 안정성을 분석하는 데 중요한 도구로 작용합니다. 이 분포는 극값 분포의 세 가지 유형 중 하나이며, 극값 분포의 특성을 이용하여 FTPL의 성능을 평가하고 최적화하는 데 도움이 됩니다. Fréchet-type tail 분포는 극값의 분포를 잘 설명하고, FTPL이 극값을 효과적으로 다룰 수 있도록 지원합니다. 따라서 FTPL의 Fréchet-type tail 분포는 적대적 밴딧에서 최적 후회를 달성하는 데 중요한 역할을 합니다.

어떻게 FTPL이 확률적 밴딧에서 로그 후회를 달성하는 데 어떤 조건이 필요한가?

FTPL이 확률적 밴딧에서 로그 후회를 달성하기 위해서는 특정 조건이 필요합니다. 주요 조건 중 하나는 Fréchet-type tail 분포를 사용하는 것입니다. 특히, Fréchet 분포와 같은 형태의 분포를 사용하여 FTPL이 로그 후회를 달성할 수 있습니다. 또한, 적절한 학습률과 안정성 조건을 충족해야 합니다. FTPL은 확률적 밴딧에서 최적 결과를 얻기 위해 정확한 arm 선택 확률을 계산하고 arm 선택에 무작위성을 도입하여 exploration과 exploitation 사이의 균형을 유지해야 합니다.

FTPL의 Fréchet-type tail 분포가 FTRL의 정규화 함수에 미치는 영향은 무엇인가?

FTPL의 Fréchet-type tail 분포가 FTRL의 정규화 함수에 영향을 미치는 방식은 FTPL과 FTRL 간의 관계를 이해하는 데 중요합니다. Fréchet-type tail 분포를 사용하는 FTPL은 극값 이론을 기반으로 하며, 이는 극값 분포의 특성을 반영합니다. 이러한 분포를 사용하면 FTPL이 극값을 효과적으로 처리할 수 있으며, 이는 FTRL의 정규화 함수에도 영향을 미칠 수 있습니다. Fréchet-type tail 분포를 사용하는 FTPL은 극값을 더 잘 다룰 수 있게 해주며, 이는 FTRL의 성능과 결과에도 영향을 줄 수 있습니다. 따라서 FTPL의 Fréchet-type tail 분포는 FTRL의 정규화 함수에 중요한 영향을 미칠 수 있습니다.