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Earth Mover's Distance Complexity in Translation


핵심 개념
Earth Mover's Distance under Translation (EMDuT) complexity analysis and lower bound proof.
초록
The content discusses the complexity of Earth Mover's Distance under Translation (EMDuT) in computer science. It presents algorithms, conditional lower bounds, and a reduction from the Orthogonal Vectors problem. The construction of red and blue point sets for the reduction is detailed. Key insights include the Orthogonal Vectors Hypothesis (OVH) and the implications of the reduction on EMDuT complexity. Introduction to Earth Mover's Distance (EMD) and EMD under Translation (EMDuT). Algorithms for EMD and EMDuT in different dimensions. Conditional lower bounds based on hypotheses. Reduction from the Orthogonal Vectors problem to EMDuT. Construction of red and blue point sets for the reduction.
통계
EMDuT(B, R)를 계산하는 데 O(n log n) 시간이 소요됨. EMDuT(B, R)를 계산하는 데 O(mn(log n + log2 m)) 시간이 소요됨. Orthogonal Vectors Hypothesis (OVH)에 따르면 O(n2−δ) 시간에 Orthogonal Vectors 문제를 해결할 수 없음.
인용구
"EMDuT in R1, we present an e O(n2)-time algorithm." "Assuming OVH, for any constant δ > 0 there is no algorithm that computes EMDuT(B, R) in time O(n2−δ)."

더 깊은 질문

어떻게 EMDuT의 복잡성을 증명할 수 있나요?

EMDuT의 복잡성을 증명하기 위해서는 먼저 Orthogonal Vectors Hypothesis (OVH)를 활용하여 lower bound를 설정합니다. 이 lower bound는 Orthogonal Vectors 문제의 해결이 EMDuT의 시간 복잡성을 O(n^2-δ)로 줄일 수 없음을 보여줍니다. 그 후, EMDuT의 정의와 특성을 이용하여 주어진 문제를 EMDuT로 변환하는 reduction을 설명하고, 이를 통해 EMDuT의 lower bound를 증명합니다. 이 과정에서 EMDuT의 정의, 알고리즘, 그리고 문제 해결 방법에 대한 이해가 필요합니다.

어떻게 EMDuT의 lower bound를 증명하는 데 어떤 가정을 사용했나요?

EMDuT의 lower bound를 증명하기 위해 Orthogonal Vectors Hypothesis (OVH)를 사용했습니다. OVH는 Orthogonal Vectors 문제를 해결하는 데 걸리는 시간이 O(n^2-δ)보다 느리다는 가정으로, 이를 통해 EMDuT의 lower bound를 설정했습니다. OVH는 Orthogonal Vectors 문제의 복잡성에 대한 가정으로, EMDuT와의 관련성을 통해 EMDuT의 lower bound를 증명하는 데 사용되었습니다.

Orthogonal Vectors 문제와 EMDuT 간의 관계는 무엇인가요?

Orthogonal Vectors 문제와 EMDuT는 서로 관련이 있습니다. Orthogonal Vectors 문제는 두 벡터 집합이 주어졌을 때 두 벡터가 직교하는지 여부를 결정하는 문제이며, EMDuT는 Earth Mover's Distance를 이용하여 두 점 집합 간의 거리를 측정하는 문제입니다. 이 연구에서는 Orthogonal Vectors 문제를 EMDuT로 reduction하여 두 문제 간의 관계를 밝혔습니다. 또한, Orthogonal Vectors Hypothesis를 통해 두 문제의 복잡성을 연결짓고, EMDuT의 lower bound를 설정하는 데 사용되었습니다. 따라서 두 문제는 서로 연관성이 있으며, 하나의 문제를 다른 문제로 변환하여 해결하는 방법을 통해 이를 증명하고자 했습니다.
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