핵심 개념
Eine neue Innere-Punkte-Methode, die eine Bogensuche mit ungenauen Lösungen der linearen Gleichungssysteme kombiniert, um die Anzahl der Iterationen im Vergleich zu bestehenden Methoden zu reduzieren.
초록
Der Artikel präsentiert eine neue Innere-Punkte-Methode für lineare Optimierungsprobleme, die als "Inexact Infeasible Arc-Search Interior-Point Method" (II-arc-IPM) bezeichnet wird.
Kernpunkte:
- II-arc-IPM kombiniert eine Bogensuche-Strategie mit einer inexakten Lösung der linearen Gleichungssysteme, um die Anzahl der Iterationen zu reduzieren.
- Die Bogensuche-Strategie approximiert den zentralen Pfad durch einen elliptischen Bogen, der durch Lösen von zwei linearen Gleichungssystemen pro Iteration berechnet wird.
- Die inexakte Lösung der linearen Gleichungssysteme kann die Leistung der Bogensuche-Strategie weiter verbessern.
- Die Konvergenz und polynomielle Laufzeit des II-arc-IPM-Algorithmus werden theoretisch bewiesen.
- Numerische Experimente zeigen, dass II-arc-IPM die Anzahl der Iterationen im Vergleich zu bestehenden inexakten Innere-Punkte-Methoden um bis zu 33% reduzieren kann.
통계
Die Residuen der Primal- und Dual-Probleme sind gegeben durch rb(xk) = Axk - b und rc(yk, sk) = A^T yk + sk - c.
Der Dualitätsmaß ist definiert als μk = (xk)^T sk / n.
인용구
"Inexakte Innere-Punkte-Methoden (IPMs) sind eine Art von Innere-Punkte-Methoden, die das lineare Gleichungssystem zur Bestimmung der Suchrichtung näherungsweise lösen."
"Da die Bogensuche-IPMs zwei lineare Gleichungssysteme pro Iteration lösen, während konventionelle Liniensuche-IPMs nur eines lösen, kann sich die Verbesserung durch die näherungsweise Lösung der linearen Gleichungssysteme in Bogensuche-IPMs stärker auswirken als in konventionellen IPMs."