Double Skew Cyclic Codes over Fq + vFq: Construction and Analysis

Q: How do double skew cyclic codes compare to other types of linear codes

二重スキュー循環符号は、他の種類の線形符号と比較していくつかの特性を持っています。まず、循環符号と同様に代数的な性質が豊富であり、組合せコーディングにおいて成功を収めてきた点が挙げられます。また、スキュー多項式環上で定義されるため、一意因子分解整域ではないことから通常の多項式よりも多くの因子を持つ利点があります。さらに、二重スキュー循環符号は非可換リング上で定義されるため、新しいアプローチや理論が必要とされる場面もあります。

Q: What challenges may arise when implementing new constructions for better code parameters

新しい構築法を実装する際には、いくつかの課題が生じる可能性があります。例えば、計算量や効率性の問題が挙げられます。特に大きなブロック長や高次元空間で作業する場合は計算コストが増加しやすくなります。また、適切な生成行列やパラメータ設定を見つけることも難しい課題です。さらに、既存の文献と比較して改善されたコードパラメータを得るためには注意深い検討と試行錯誤が必要です。

Q: How can the concept of Gray maps be further optimized for distance calculations in these codes

グレイマップ（Gray maps）は距離計算用途でも利用されていますが、「canonical Gray maps」ではなく「matrix Gray maps」を使用することでより最適化された結果を得ることが可能です。「matrix Gray maps」では行列演算を活用して距離測度値向上する傾向があるため、「canonical Gray maps」と比較した際に有益な成果を期待できます。この手法は距離計算精度向上だけでなく新規コード生成方法でも応用可能です。

핵심 개념

Investigating double skew cyclic codes over the ring R = Fq + vFq, focusing on generator polynomials, matrices, and dual codes.

초록

This study delves into double skew cyclic codes over the non-chain ring R = Fq + vFq. It explores generator polynomials, minimal spanning sets, and dual codes. The paper introduces new constructions for better codes than existing literature. The structure of double cyclic codes is analyzed with examples illustrating optimal parameters.

Introduction to cyclic codes over rings.
Previous studies on double cyclic codes.
Definitions and theories of skew cyclic codes.
Properties of double skew cyclic codes over R.
Duals of R-double skew cyclic codes.
Computational results and optimal code construction.

The content discusses various aspects of double skew cyclic codes over the ring R = Fq + vFq, including generator polynomials, matrices, and dual code properties. New constructions are introduced to achieve better code parameters compared to existing literature.

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arxiv.org

통계

"Many authors have studied these codes over finite chain rings in different contexts."
"In 2020, Deng et al. studied double cyclic codes over the ring Fq +vFq."
"The research is supported by the Council of Scientific & Industrial Research (CSIR), Govt. of India."

인용구

핵심 통찰 요약

Double skew cyclic codes over $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$

by Ashutosh Sin... 게시일 arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.16833.pdf

$Double skew cyclic codes over $\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q$$

더 깊은 질문

How do double skew cyclic codes compare to other types of linear codes

二重スキュー循環符号は、他の種類の線形符号と比較していくつかの特性を持っています。まず、循環符号と同様に代数的な性質が豊富であり、組合せコーディングにおいて成功を収めてきた点が挙げられます。また、スキュー多項式環上で定義されるため、一意因子分解整域ではないことから通常の多項式よりも多くの因子を持つ利点があります。さらに、二重スキュー循環符号は非可換リング上で定義されるため、新しいアプローチや理論が必要とされる場面もあります。

What challenges may arise when implementing new constructions for better code parameters

新しい構築法を実装する際には、いくつかの課題が生じる可能性があります。例えば、計算量や効率性の問題が挙げられます。特に大きなブロック長や高次元空間で作業する場合は計算コストが増加しやすくなります。また、適切な生成行列やパラメータ設定を見つけることも難しい課題です。さらに、既存の文献と比較して改善されたコードパラメータを得るためには注意深い検討と試行錯誤が必要です。

How can the concept of Gray maps be further optimized for distance calculations in these codes

グレイマップ（Gray maps）は距離計算用途でも利用されていますが、「canonical Gray maps」ではなく「matrix Gray maps」を使用することでより最適化された結果を得ることが可能です。「matrix Gray maps」では行列演算を活用して距離測度値向上する傾向があるため、「canonical Gray maps」と比較した際に有益な成果を期待できます。この手法は距離計算精度向上だけでなく新規コード生成方法でも応用可能です。