핵심 개념
Eine neue splitting-basierte Krylov-plus-invertierte-Krylov (SKPIK) Methode wird entwickelt, um die großen und dünnbesetzten diskretisierten linearen Systeme, die aus Wirbelstrom-Optimalsteuerungsproblemen mit einem ganzheitlichen Ansatz resultieren, effizient zu lösen. Die Methode überwindet das Speicherproblem, indem sie eine niedrigrangige Approximation der Lösung berechnet.
초록
Der Artikel befasst sich mit der effizienten numerischen Lösung von Wirbelstrom-Optimalsteuerungsproblemen unter Verwendung eines ganzheitlichen Ansatzes.
Zunächst wird das kontinuierliche Optimierungsproblem beschrieben und dann unter Verwendung der Finite-Elemente-Methode und eines ganzheitlichen Ansatzes diskretisiert. Dies führt zu einem großen und dünnbesetzten linearen Gleichungssystem.
Um dieses System effizient zu lösen, wird eine neue splitting-basierte Krylov-plus-invertierte-Krylov (SKPIK) Methode entwickelt. Dabei wird das lineare Gleichungssystem zunächst in eine Sylvester-ähnliche Matrixgleichung umformuliert. Anschließend wird eine niedrigrangige Approximation der Lösung dieser Matrixgleichung berechnet, indem das KPIK-Verfahren verwendet wird.
Theoretische Ergebnisse zur Existenz der niedrigrangigen Lösung werden hergeleitet. Numerische Experimente für zwei- und dreidimensionale Probleme zeigen, dass die SKPIK-Methode sehr effizient und robust gegenüber verschiedenen Problemgrößen und Parametern ist.
통계
Die Diskretisierung führt zu einem linearen Gleichungssystem der Größe n × 2mT.
Die Rechenzeit der SKPIK-Methode wächst nur sehr langsam mit der Anzahl der Zeitschritte mT.
Die Rechenzeit der FMINRES-Methode wächst hingegen sehr schnell mit mT.
Die LRMINRES-Methode ist weniger von mT abhängig, hängt aber stark von den Parametern β und σ ab.
인용구
"Eine neue splitting-basierte Krylov-plus-invertierte-Krylov (SKPIK) Methode wird entwickelt, um die großen und dünnbesetzten diskretisierten linearen Systeme, die aus Wirbelstrom-Optimalsteuerungsproblemen mit einem ganzheitlichen Ansatz resultieren, effizient zu lösen."
"Die Methode überwindet das Speicherproblem, indem sie eine niedrigrangige Approximation der Lösung berechnet."