NP-hard problems are not solvable in BQP

핵심 개념

Grover's algorithm is optimal for solving NP-complete problems, but NP-hard problems cannot be efficiently solved in BQP.

초록

1. Abstract: Grover's algorithm is efficient for NP-complete problems on quantum computers. The algorithm requires exponential time due to the BBBV theorem. 2. Introduction: Quantum computers can simulate classical computers efficiently. No efficient quantum algorithm exists for NP-hard problems. 3. Notations and Preliminaries: Definitions of Turing machines and languages. CE contains all c.e. sets. 4. NP versus BQP: The set DM is not computable, while UM is computable. Theorem 2 states that testing whether (1n, 1t) ∈ UM cannot be done faster than with a black box search. 5. Conclusion: The paper addresses the P vs. NP problem. The proof method avoids the relativization barrier.

통계

Grover's algorithm can find an element x in Θ(2n/2) accesses to f. A quantum computer needs at least Ω(2n/2) accesses to the black box.

인용구

"Experts agree that one cannot solve problems like P vs. NP with simple computability tricks." - Anonymous

핵심 통찰 요약

NP-hard problems are not in BQP

by Reiner Czerw... 게시일 arxiv.org 03-06-2024

https://arxiv.org/pdf/2311.05624.pdf

더 깊은 질문

왜이 증명 방법은 상대화 장벽을 우회하는가?

이 논문의 증명 방법은 다항식 시간만큼의 오라클 쿼리로 패딩을 사용하는데, 이는 상대화를 실패할 수 있는데, 이는 P vs. NP 문제에 대한 증명이 상대화되어서는 안 된다는 점을 고려합니다. 이 방법은 상대화를 우회하고 P vs. NP 문제를 해결할 수 있는 새로운 시각을 제시합니다.

Is there a counterargument to the claim that NP-hard problems cannot be solved in BQP

NP-hard 문제가 BQP에서 해결될 수 없다는 주장에 대한 반론이 있습니까? NP-hard 문제가 BQP에서 해결될 수 없다는 주장에 대한 반론은 현재로서는 없습니다. 이 논문에서 제시된 증명은 NP-hard 문제가 BQP에 속하지 않음을 보여주고 있으며, 이는 현재까지 알려진 양자 알고리즘으로는 NP-hard 문제를 효율적으로 해결할 수 없음을 시사합니다.

How does the BBBV theorem impact the efficiency of quantum computing in solving NP-complete problems

BBBV 정리가 어떻게 양자 컴퓨팅의 효율성에 영향을 미치나요? BBBV 정리는 검색 문제에 대한 최적의 양자 알고리즘을 제시하고 있습니다. 이 정리는 양자 컴퓨터가 블랙 박스를 활용하여 검색 문제를 해결하는 데 필요한 최소한의 쿼리 수를 제한하고 있습니다. 이는 NP-complete 문제를 해결하는 데 양자 컴퓨팅이 효율적인 도구임을 시사하며, 블랙 박스 검색을 통해 최적의 솔루션을 찾을 수 있음을 강조합니다. 따라서 BBBV 정리는 양자 컴퓨팅이 NP-complete 문제를 해결하는 데 효율적인 방법임을 입증하고 있습니다.