핵심 개념
本稿では、変分量子デフレーションアルゴリズムを用いることで、従来のモンテカルロ法では困難であった、格子超対称性の自発的破れを、量子コンピュータを用いて効率的に解析できる可能性について議論する。
초록
概要
本稿は、フェルミ国立加速器研究所で開催された第40回格子場の理論に関する国際シンポジウム(Lattice 2023)で発表された論文に基づいている。
本稿では、1+1次元のN=1ウェス・ズミノ模型を例に、量子コンピュータを用いた格子超対称性の自発的破れの解析方法について議論している。
従来のモンテカルロ法を用いた解析では、符号問題により、実時間発展や動的超対称性の破れの数値的な調査が困難であった。
本稿では、変分量子固有値ソルバー(VQE)と変分量子デフレーション(VQD)を用いることで、符号問題を回避し、格子超対称性の自発的破れを解析できる可能性を示唆している。
VQEとVQDを用いた解析方法
VQEは、量子系の基底状態を近似するために、エネルギーを目的関数として最小化するアルゴリズムである。
VQDは、VQEを一般化したアルゴリズムであり、複数の低エネルギー状態を解像することができる。
本稿では、VQEとVQDを用いて、ウェス・ズミノ模型の基底状態エネルギーを計算し、そのペア構造を解析することで、超対称性が保たれているか、自発的に破れているかを判定している。
結果
VQEとVQDを用いた解析の結果、以下のことが示唆された。
- 超対称性が保たれている場合、基底状態エネルギーはゼロに近づく。
- 超対称性が自発的に破れている場合、基底状態エネルギーはゼロ以外の値に近づく。
結論
本稿では、VQEとVQDを用いることで、格子超対称性の自発的破れを解析できる可能性を示唆した。
今後の課題としては、より大規模な系への適用や、実時間発展への拡張などが挙げられる。
통계
論文では、2、3、4サイトの格子を用いてシミュレーションを行っている。
カットオフΛは、最大32まで考慮されている。
2次プレポテンシャルの場合、c > -0.5で超対称性の自発的破れが予想される。
線形プレポテンシャルの場合、カットオフΛを無限大にすると基底状態エネルギーはゼロに近づくことが予想される。
인용구
"These initial studies are limited to small systems and shallow circuit depths, allowing them to be checked by comparison with classical diagonalization."
"This approach employs a quantum circuit to efficiently evaluate an 'objective function' at each step of an iterative classical optimization routine, providing a more modest quantum computation that is better suited for existing and near-future hardware."
"This issue can be elegantly addressed by moving from the VQE to the VQD algorithm."