본 논문에서는 디락 장과 보손 장의 교환 관계가 자명하지 않고 주어진 분포("트위스팅 인자")의 선택에 의존하는 고정 시간 모델을 구성하는 연구를 다룹니다.
양자장론에서 전형적인 모델은 디락(전자) 장 ψ와 보손 장(편의상 ϕλ)으로 구성되며, 이들은 동일 시간 교환 관계를 따릅니다. 이 관계에서 σ는 분포이며, ψ와 ϕλ가 교환하지 못하는 방해 요소를 나타냅니다. σ의 지지도에 따라 상대적으로 국소적이지 못하게 되는 방해 요소가 되기도 합니다. 예를 들어, 도함수 결합 모델(σ는 디락 델타)과 쿨롱 게이지(QED)(σ는 쿨롱 퍼텐셜)에서 이러한 유형의 교환 관계를 볼 수 있습니다.
본 논문에서는 연산자 대수적 기법을 기반으로 (1.1) 유형의 교환 관계를 얻는 다른 접근 방식을 제안합니다. 교환하는 자유 장 ψ와 ϕ로 구성된 고정 시간 장 시스템 F = {ψ, ϕ}에서 시작하여 새로운 장 시스템 Fλ = {ψ, ϕλ}를 구성합니다. (1.1)을 만족하는 장 ϕλ는 보손 Fock 공간에서만 작용하지 않으며, σ가 비어 있지 않은 내부를 갖는 지지도를 가질 때 Fλ는 F에 대해 상대적으로 국소적이지 않습니다.
본 연구에서는 트위스팅 인자 σ를 사용하여 Weyl 대수의 페르미온 표현을 구성합니다. 이 표현에서 "꼬인 Weyl 유니터리" Wλ(s)는 페르미온 힐베르트 공간에서 자명하지 않게 작용합니다. Weyl 유니터리의 인접 작용은 CAR 대수의 automorphism을 유도하며, 이는 다음과 같이 주어집니다. Weyl 대수의 페르미온 표현이 정규식이라고 가정하면 (1.1) 교환 관계를 만족하는 보손 장 ϕλ를 얻습니다.
본 연구에서 제시된 모델은 Weyl 대수가 페르미온 벡터로 표시되는 상태 군을 얻는다는 점에서 새로운 특성을 보입니다. 해당 GNS 표현은 Ωq
f ⊗Ωb 유형의 벡터에 의해 생성된 순환 부분 공간에서 꼬인 Weyl 연산자의 작용에 의해 주어집니다. 여기서 Ωq
f는 전하 q ∈Z를 갖는 페르미온 Fock 공간 h의 벡터이고 Ωb는 ϕ의 기준 상태입니다.
본 연구에서는 트위스팅 인자를 사용하여 디락 장과 보손 장의 교환 관계를 분석하고, 이를 통해 쿨롱 게이지의 동일 시간 교환 관계를 만족하는 고정 시간 모델을 구성하는 방법을 제시했습니다. 또한, 이 모델의 특성을 분석하고, Weyl 대수의 페르미온 표현과 관련된 새로운 상태 군을 도출했습니다.
다른 언어로
소스 콘텐츠 기반
arxiv.org
더 깊은 질문