핵심 개념
Höherdimensionale Automaten (HDAs) sind ein Modell für nebenläufige Systeme, bei dem jedes Ereignis einem Zeitintervall entspricht. Die Sprachen von HDAs sind genau die Mengen von Intervall-Pomsets mit beschränkter Breite, die unter Subsumption abgeschlossen sind. Diese Sprachen sind genau die MSO-definierbaren Mengen von Intervall-Pomsets mit beschränkter Breite.
초록
Der Artikel untersucht den Zusammenhang zwischen Logik und Automatentheorie für höherdimensionale Automaten (HDAs). HDAs sind ein Modell für nebenläufige Systeme, bei dem jedes Ereignis einem Zeitintervall entspricht. Die Sprachen von HDAs sind Mengen von endlichen Intervall-Pomsets mit beschränkter Breite, die unter Subsumption (Erweiterung der Ordnung) abgeschlossen sind.
Der Hauptbeitrag des Artikels ist der Beweis, dass die Sprachen von HDAs genau den MSO-definierbaren Mengen von Intervall-Pomsets mit beschränkter Breite entsprechen, die unter Subsumption abgeschlossen sind. Dafür werden zwei Richtungen bewiesen:
- Jede MSO-definierbare Menge von Intervall-Pomsets mit beschränkter Breite, die unter Subsumption abgeschlossen ist, ist die Sprache eines HDAs.
- Jede Sprache eines HDAs ist MSO-definierbar.
Darüber hinaus zeigt der Artikel, dass die Erweiterung von MSO-definierbaren Mengen von Intervall-Pomsets mit beschränkter Breite unter Subsumption ebenfalls MSO-definierbar ist. Dies ist im Gegensatz zum Fall aller Pomsets, wo die Subsumptionsabschlüsse nicht MSO-definierbar sind.
Der Beweis erfolgt in zwei Schritten:
- Vom MSO zur HDA-Sprache: Aus einer MSO-Formel wird ein HDA konstruiert, dessen Sprache genau der Subsumptionsabschluss der durch die Formel definierten Menge ist.
- Von der HDA-Sprache zum MSO: Aus einem HDA wird eine MSO-Formel konstruiert, die genau die Sprache des HDAs definiert.
Insgesamt erweitert der Artikel die Verbindungen zwischen Logik und Automatentheorie auf den Bereich der höherdimensionalen Automaten.
통계
Keine relevanten Statistiken oder Zahlen im Artikel.
인용구
"Sprachen von HDAs sind genau die MSO-definierbaren Mengen von Intervall-Pomsets mit beschränkter Breite, die unter Subsumption abgeschlossen sind."
"Im Gegensatz zum Fall aller Pomsets, wo die Subsumptionsabschlüsse nicht MSO-definierbar sind, ist die Erweiterung von MSO-definierbaren Mengen von Intervall-Pomsets mit beschränkter Breite unter Subsumption ebenfalls MSO-definierbar."