
確率分布の最適化においては、確率分布空間の多様体構造を考慮し、指数測地線に沿った微小変位による変換を行うことで、優れた収束性が得られる。


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確率分布の最適化における収束性向上のための多様体に基づく確率分布の変換

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本論文では、確率分布の最適化問題を解決するための新しい粒子ベースのアルゴリズムである「変分輸送」を提案する。このアルゴリズムは、変分表現を持つ目的関数の勾配に基づいて粒子を更新することで、ワッサーシュタイン距離に関する勾配降下法を近似的に実行する。理論的には、目的関数が関数版のポリャック-ロジャシェフスキー条件を満たし、カーネル法を用いて勾配を推定する場合、変分輸送は大域的最適性と線形収束性を持つことが示される。


確率分布最適化のための収束性のある粒子ベースのアルゴリズム