Popularity and Perfectness in One-sided Matching Markets with Capacities

Q: Wie können Matching-Märkte mit Kapazitäten realistisch modelliert werden?

Matching-Märkte mit Kapazitäten können realistisch modelliert werden, indem den Agenten (z. B. Bewerbern oder Häusern) bestimmte Kapazitäten zugeordnet werden, die angeben, wie viele Zuordnungen sie akzeptieren können. Dies spiegelt die Realität wider, in der Ressourcen begrenzt sind und nicht unbegrenzt zugewiesen werden können. Durch die Berücksichtigung von Kapazitäten können Modelle komplexer und praxisnäher gestaltet werden, da sie Einschränkungen und Bedingungen widerspiegeln, die in echten Szenarien auftreten.

Q: Welche Auswirkungen haben Kapazitätsänderungen auf die Effizienz von Zuordnungen?

Kapazitätsänderungen können erhebliche Auswirkungen auf die Effizienz von Zuordnungen haben. Wenn Kapazitäten erhöht werden, kann dies dazu führen, dass mehr Agenten erfolgreich zugewiesen werden, was die Effizienz und Zufriedenheit erhöht. Auf der anderen Seite können Kapazitätsänderungen, insbesondere Verringerungen, zu Unzufriedenheit und Ineffizienz führen, da Agenten möglicherweise nicht mehr erfolgreich zugewiesen werden können oder ihre bevorzugten Zuordnungen verlieren.

Q: Wie können Matching-Algorithmen in der Praxis optimiert werden?

Matching-Algorithmen können in der Praxis optimiert werden, indem verschiedene Techniken und Strategien angewendet werden. Einige Optimierungsmöglichkeiten sind: Effiziente Datenstrukturen verwenden, um den Algorithmus zu beschleunigen und den Speicherbedarf zu reduzieren. Parallelisierung und Verteilung von Berechnungen, um die Verarbeitungsgeschwindigkeit zu erhöhen. Feinabstimmung der Parameter und Heuristiken des Algorithmus, um die Leistung zu verbessern. Implementierung von Optimierungstechniken wie Greedy-Algorithmen, dynamische Programmierung oder Branch-and-Bound, um die Genauigkeit und Effizienz zu steigern. Berücksichtigung von Spezialfällen und Randbedingungen, um die Anpassungsfähigkeit des Algorithmus zu verbessern und die Lösungsqualität zu optimieren.

Belangrijkste concepten

Eine gute Zuordnung in Matching-Märkten ist entscheidend.

Samenvatting

Die Arbeit untersucht Matching-Probleme in einseitigen Märkten mit Kapazitäten. Zwei Arten von Märkten werden betrachtet: einer, in dem Bewerber Kapazitäten haben, und einer, in dem Häuser Kapazitäten haben. Die Komplexität der Entscheidung, ob ein beliebtes Matching in einem Hauszuweisungsproblem existiert, wird diskutiert. Untersuchung der optimalen Erhöhung der Kapazitäten von Häusern, um ein Matching zu erhalten, das mehrere Optimierungskriterien erfüllt. Betrachtung von Pareto-Optimalität, Beliebtheit und Perfektion. Untersuchung von Algorithmen und Berechnungskomplexität.

Einleitung

Matching-Märkte mit einseitigen Präferenzen sind in verschiedenen Anwendungen relevant.
Kapazitäten auf einer oder beiden Seiten des Marktes sind üblich.

Grundlegende Definitionen und Grundlagen

Definitionen von Many-to-One Matching und Kapazitäten.
Härte von 3dm und Set Cover Problemen.

Beliebtheit und Perfektion

Definitionen von Pareto-Optimalität und Beliebtheit in Matchings.
Untersuchung der Existenz beliebter Matchings mit kapazitierten Bewerbern.

Studierte Probleme

Entscheidungsprobleme für optimale Zuordnungen durch Kapazitätserhöhungen.
Vergleich mit anderen Arbeiten zu Kapazitätsvariationen.

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arxiv.org

Statistieken

Entscheidung, ob ein beliebtes Matching existiert, ist NP-schwer.
Minimale Kapazitätserhöhung für optimale Zuordnung ist polynomial lösbar.

Citaten

"Ein beliebtes Matching ist Pareto-optimal."

Belangrijkste Inzichten Gedestilleerd Uit

by Gerg... om arxiv.org 03-04-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.00598.pdf

Popularity and Perfectness in One-sided Matching Markets with Capacities

Diepere vragen

Wie können Matching-Märkte mit Kapazitäten realistisch modelliert werden?

Matching-Märkte mit Kapazitäten können realistisch modelliert werden, indem den Agenten (z. B. Bewerbern oder Häusern) bestimmte Kapazitäten zugeordnet werden, die angeben, wie viele Zuordnungen sie akzeptieren können. Dies spiegelt die Realität wider, in der Ressourcen begrenzt sind und nicht unbegrenzt zugewiesen werden können. Durch die Berücksichtigung von Kapazitäten können Modelle komplexer und praxisnäher gestaltet werden, da sie Einschränkungen und Bedingungen widerspiegeln, die in echten Szenarien auftreten.

Welche Auswirkungen haben Kapazitätsänderungen auf die Effizienz von Zuordnungen?

Kapazitätsänderungen können erhebliche Auswirkungen auf die Effizienz von Zuordnungen haben. Wenn Kapazitäten erhöht werden, kann dies dazu führen, dass mehr Agenten erfolgreich zugewiesen werden, was die Effizienz und Zufriedenheit erhöht. Auf der anderen Seite können Kapazitätsänderungen, insbesondere Verringerungen, zu Unzufriedenheit und Ineffizienz führen, da Agenten möglicherweise nicht mehr erfolgreich zugewiesen werden können oder ihre bevorzugten Zuordnungen verlieren.

Wie können Matching-Algorithmen in der Praxis optimiert werden?

Matching-Algorithmen können in der Praxis optimiert werden, indem verschiedene Techniken und Strategien angewendet werden. Einige Optimierungsmöglichkeiten sind:

Effiziente Datenstrukturen verwenden, um den Algorithmus zu beschleunigen und den Speicherbedarf zu reduzieren.
Parallelisierung und Verteilung von Berechnungen, um die Verarbeitungsgeschwindigkeit zu erhöhen.
Feinabstimmung der Parameter und Heuristiken des Algorithmus, um die Leistung zu verbessern.
Implementierung von Optimierungstechniken wie Greedy-Algorithmen, dynamische Programmierung oder Branch-and-Bound, um die Genauigkeit und Effizienz zu steigern.
Berücksichtigung von Spezialfällen und Randbedingungen, um die Anpassungsfähigkeit des Algorithmus zu verbessern und die Lösungsqualität zu optimieren.