固定パラメータ推定と時変パラメータ推定のための一般化忘却再帰最小二乗法: 安定性と頑健性の保証

Belangrijkste concepten

一般化忘却再帰最小二乗法は、固定パラメータの推定において安定性を保証し、時変パラメータの推定において頑健性を示す。

Samenvatting

本論文では、一般化忘却再帰最小二乗法(GF-RLS)を提案する。GF-RLSは、再帰最小二乗法(RLS)の多くの拡張手法を特殊ケースとして含む一般化フレームワークである。
まず、GF-RLSにおいて、固定パラメータを推定する際の1) リアプノフ安定性、2) 一様リアプノフ安定性、3) 大域漸近安定性、4) 大域一様指数安定性の十分条件を示す。
次に、時変パラメータの推定において、測定ノイズおよび回帰ノイズの存在下での頑健性保証を導出する。具体的には、パラメータ推定誤差の大域一様漸近有界性を示す。この結果の特殊ケースとして、誤差変数問題における最小二乗推定量の漸近バイアスの上界を与える。
最後に、GF-RLSを用いて文献上の様々なRLS拡張手法を分析する。

Statistieken

固定パラメータ推定において、リアプノフ安定性を保証するための十分条件は、忘却行列Fkが半正定値であり、共分散行列Pkの上界と下界が存在することである。
時変パラメータ推定において、パラメータ変動の上界δθ、測定ノイズの上界¯δy、回帰ノイズの上界¯δϕ、推定パラメータの上界θmaxが存在すれば、パラメータ推定誤差は大域一様漸近有界となる。

Citaten

"一般化忘却再帰最小二乗法は、固定パラメータの推定において安定性を保証し、時変パラメータの推定において頑健性を示す。"
"本論文では、様々なRLS拡張手法をGF-RLSの特殊ケースとして分析する。"

Belangrijkste Inzichten Gedestilleerd Uit

Generalized Forgetting Recursive Least Squares: Stability and Robustness Guarantees

by Brian Lai,De... om arxiv.org 04-25-2024

https://arxiv.org/pdf/2308.04259.pdf

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