本論文では、ボロノイ図の高次の次数を用いて、点を凸結合で表現する一般化されたシブソンの公式を示した。
まず、オーレンハマーの高次ボロノイ図に関する公式を復習し、その幾何学的な解釈を行った。次に、本論文の主要な結果として、シブソンの公式の一般化を示した定理6を提示した。この定理では、k次のボロノイ図の領域Rk(ℓ)を用いて、点Qℓを他の点の凸結合で表現することができる。k=1の場合は、シブソンの公式と一致する。
さらに、この一般化されたシブソンの公式を用いた高次の自然近傍補間法について議論した。1次元の場合の具体的な例を示し、提案する補間法の特徴を考察した。この補間法は、測定値の不確かさがある場合などに有用と考えられる。
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by Merc... om arxiv.org 04-29-2024
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