Belangrijkste concepten
本論文では、アーベル論理の拡張であるアーベル指向論理(superabelian logic)と、無限値論理の拡張である無限値アーベル論理(infinitary Lukasiewicz unbound logic)の関係を明らかにする。
Samenvatting
本論文は以下の内容を扱っている:
アーベル論理(Abelian logic)の定義と性質:
アーベル論理は、アーベル格子順序群(Abelian ℓ-groups)に基づく意味論を持つ論理システムである。
アーベル論理は弱含意論理(weakly implicative logic)であり、代数的に含意論理(algebraically implicative)である。
アーベル論理は半線形(semilinear)であり、整数ℤに関して強完全性を持つ。
アーベル論理の拡張であるアーベル指向論理(superabelian logic):
アーベル指向論理は、アーベル論理を拡張したものであり、(sCng)条件を満たす。
アーベル指向論理の代数的意味論は、アーベル格子順序群の拡張クラスである。
アーベル指向論理の中には半線形なものと非半線形なものが存在する。
無限値アーベル論理(infinitary Lukasiewicz unbound logic):
無限値アーベル論理は、アーベル論理の無限値拡張であり、実数ℝに関して強完全性を持つ。
無限値アーベル論理は、整数ℤに関しても強完全性を持つことが示唆されている。
指標付きアーベル論理(pointed Abelian logic):
指標付きアーベル論理は、アーベル論理の言語にfalseを表す定数fを加えた拡張である。
指標付きアーベル論理の代数的意味論は、指標付きアーベル格子順序群(pointed Abelian ℓ-groups)である。
指標付きアーベル論理は、ℝ−1, ℝ0, ℝ1の3つの指標付きアーベル格子順序群によって完全に記述できる。
本論文は、アーベル論理とその拡張、そして無限値論理の関係を詳細に分析し、それらの代数的特性を明らかにしている。
Statistieken
アーベル論理は弱含意論理であり、代数的に含意論理である。
アーベル論理は半線形であり、整数ℤに関して強完全性を持つ。
アーベル指向論理は、アーベル論理を拡張したものであり、(sCng)条件を満たす。
無限値アーベル論理は、アーベル論理の無限値拡張であり、実数ℝに関して強完全性を持つ。
指標付きアーベル論理は、アーベル論理の言語にfalseを表す定数fを加えた拡張である。
指標付きアーベル論理の代数的意味論は、指標付きアーベル格子順序群(pointed Abelian ℓ-groups)である。