本論文では、量化制約充足問題(QCSP)の複雑性分類について研究している。
まず、QCSPの複雑性は制約言語Γによって決まり、PSpace完全かそうでないかの二分法が成り立つことを示した。具体的には、QCSPがPSpace完全でない場合、QCSPは$\Pi_2^P$に属することを証明した。
次に、6要素ドメインの制約言語Γが存在し、そのQCSPは$\Pi_2^P$完全であることを示した。これにより、QCSPで表現可能な複雑性クラスは、P、NP、coNP、DP、$\Theta_2^P$、$\Pi_2^P$、PSpaceの7つであることが分かった。
さらに、PSpace完全なQCSPの特徴づけを行い、PSpace完全性を示すための共通の構造(mighty tuple)を明らかにした。一方で、$\Pi_2^P$内部の複雑性分類についても議論し、いくつかの重要な問題を提起した。
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by Dmitriy Zhuk om arxiv.org 04-08-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.03844.pdfDiepere vragen