Belangrijkste concepten
확률적 Lambert 문제는 최적 질량 수송 문제의 일반화이며, 이를 통해 해의 존재성과 유일성을 엄밀하게 확립할 수 있다. 또한 이 연결은 확산 정규화를 통해 확률적 Lambert 문제를 수치적으로 해결할 수 있게 해준다. 이는 확률적 Lambert 문제가 일반화된 Schrödinger 다리 문제와 연결되어 있음을 보여준다.
Samenvatting
이 논문은 확률적 Lambert 문제를 다룬다. 기존의 Lambert 문제는 초기 속도와 최종 위치가 주어진 경계 값 문제였지만, 이 논문에서는 초기 및 최종 위치의 확률 밀도 함수가 주어진 경우를 다룬다.
논문의 주요 내용은 다음과 같다:
확률적 Lambert 문제를 최적 질량 수송 문제의 일반화로 정식화한다. 이를 통해 해의 존재성과 유일성을 엄밀하게 증명할 수 있다.
확률적 Lambert 문제와 최적 질량 수송 문제의 연결을 통해, 확산 정규화를 이용하여 확률적 Lambert 문제를 수치적으로 해결할 수 있음을 보인다.
확률적 Lambert 문제에 프로세스 노이즈가 추가되는 경우, 이는 일반화된 Schrödinger 다리 문제와 연결됨을 밝힌다.
이 일반화된 Schrödinger 다리 문제는 상태 비용으로 중력 퍼텐셜의 음수를 가지며, 이는 기존에 잘 연구되지 않은 형태이다.
중력 퍼텐셜이 반응률로 작용하는 연계된 반응-확산 PDE 시스템을 유도하고, 이를 수치적으로 해결하는 알고리즘을 제안한다.
Statistieken
중력 상수 μ = 398600.4415 km^3/s^2
지구 제2 조화 계수 J2 = 1.08263 × 10^-3
지구 반경 REarth = 6378.1363 km