Die Arbeit befasst sich mit der Erweiterung von Repetitivitätsmaßen aus dem eindimensionalen auf den zweidimensionalen Kontext.
Zunächst werden die Maße δ2D und γ2D eingeführt, die im Gegensatz zu den zuvor vorgeschlagenen Definitionen rechteckige statt quadratische Teilstrukturen verwenden. Es wird gezeigt, dass diese Maße zwar viele Eigenschaften des eindimensionalen Falls beibehalten, aber teilweise signifikant von den quadratischen Varianten abweichen können.
Anschließend werden Straight-Line-Programme (SLPs) und Run-Length-SLPs für 2D-Zeichenketten definiert. Das neue Repetitivitätsmaß g2D basierend auf 2D-SLPs wird eingeführt. Obwohl die Berechnung von g2D NP-schwer ist, kann man beliebige Zellen der 2D-Zeichenkette in logarithmischer Zeit im Kompressionsgrad effizient abrufen.
Außerdem werden 2D-Makroschemata definiert, die eine Generalisierung der eindimensionalen Makroschemata darstellen. Es wird gezeigt, dass die Beziehungen zwischen g2D, grl2D und der Größe b2D des kleinsten gültigen 2D-Makroschemas analog zum eindimensionalen Fall sind.
Im letzten Teil der Arbeit werden Unterschiede zwischen dem ein- und zweidimensionalen Kontext herausgearbeitet. So kann im 2D-Fall das Maß b asymptotisch kleiner sein als γ, was im eindimensionalen Fall nicht möglich ist. Außerdem kann der Abstand zwischen δ und b im 2D-Fall größer sein als der logarithmische Abstand, der im 1D-Fall gilt.
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Belangrijkste Inzichten Gedestilleerd Uit
by Giuseppe Rom... om arxiv.org 04-11-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.07030.pdfDiepere vragen