Belangrijkste concepten
주어진 그래프 G와 두 정점 s, t에 대해, k개의 최소 s-t 컷 중 가장 다양성이 높은 집합을 찾는 문제를 연구한다.
Samenvatting
이 논문은 최소 s-t 컷의 다양성을 최대화하는 문제를 다룬다. 주어진 그래프 G와 두 정점 s, t, 그리고 정수 k에 대해, k개의 최소 s-t 컷 중 가장 다양성이 높은 집합을 찾는 문제를 연구한다.
다양성 측정을 위해 세 가지 방법을 고려한다:
모든 쌍의 해밍 거리 합 최대화 (pairwise-sum diversity)
컷 집합의 합집합 크기 최대화 (coverage diversity)
최소 쌍 해밍 거리 최대화 (bottleneck diversity)
이 중 첫 두 가지 방법에 대해서는 다항식 시간 내에 해결할 수 있음을 보인다. 이를 위해 최소 s-t 컷들 사이의 편순서 구조를 활용하여 부모듈러 함수 최소화 문제로 환원한다.
반면 세 번째 방법에 대해서는 k=3일 때부터 NP-hard임을 보인다.
또한 최소 s-t 컷들 중 서로 disjoint한 컷들만을 찾는 문제에 대해서도 다룬다. 이 경우 그래프의 최소 s-t 컷 크기에 따라 단일 최대 유량 계산 시간 내에 해결할 수 있는 알고리즘을 제시한다.
Statistieken
그래프 G의 정점 수 n, 간선 수 m
그래프 G의 최소 s-t 컷 크기 λ(G)
최대 유량 계산 시간 F(m, n)