Die Arbeit befasst sich mit der optimalen Sensorplatzierung für Bayessche lineare inverse Probleme unter Verwendung des D-Optimalitätskriteriums. Es wird eine Verbindung zwischen der Sensorplatzierung und dem Column Subset Selection Problem (CSSP) hergestellt, einem bekannten Problem in der numerischen linearen Algebra.
Zunächst wird die Interpretation der Sensorplatzierung als CSSP diskutiert. Es werden Schranken für das D-Optimalitätskriterium hergeleitet, die die Grundlage für die entwickelten Algorithmen bilden.
Es werden mehrere Algorithmen vorgestellt, die auf dem Golub-Klema-Stewart-Ansatz basieren. Der erste Algorithmus verwendet eine pivotierte QR-Zerlegung, während der zweite Algorithmus, RAF-OED, randomisiert und adjointfrei ist. Weitere Algorithmen nutzen randomisierte Abtastverfahren, um die Kosten weiter zu reduzieren.
Alle Algorithmen bieten theoretische Garantien für das D-Optimalitätskriterium und die Rechenkosten. Darüber hinaus wird ein Verfahren zur Datenauffüllung ohne Lösung des inversen Problems entwickelt.
Numerische Experimente an Modellproblemen der Wärmegleichung und Seismischen Tomographie in zwei Raumdimensionen zeigen die Leistungsfähigkeit der vorgestellten Ansätze.
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by Srinivas Esw... om arxiv.org 04-03-2024
https://arxiv.org/pdf/2402.16000.pdfDiepere vragen