Die Kernaussage des Artikels ist, dass gerichtete azyklische planare Graphen eine durch eine Konstante beschränkte Stapelnummer haben. Dies wird wie folgt begründet:
Der Artikel führt zunächst die Konzepte der Stapelnummer und der Verdrehungszahl für gerichtete azyklische Graphen ein. Es wird gezeigt, dass es Familien von planaren gerichteten azyklischen Graphen mit unbeschränkter Stapelnummer gibt.
Anschließend wird das Konzept der gerichteten H-Partitionen eingeführt. Dies ist ein neues strukturelles Werkzeug, das es ermöglicht, die Stapelnummer eines Graphen G in Abhängigkeit von der Stapelnummer eines Quotienten-Graphen H und der Schnittüberdeckungszahl der Partition zu beschreiben.
Mit Hilfe der gerichteten H-Partitionen wird gezeigt, dass die Stapelnummer von block-monotonen planaren gerichteten azyklischen Graphen durch eine Konstante beschränkt ist.
Schließlich wird bewiesen, dass jeder planare gerichtete azyklische Graph eine block-monotone Struktur aufweist. Daraus folgt, dass die Stapelnummer aller planaren gerichteten azyklischen Graphen durch eine Konstante beschränkt ist.
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by Paul Jungebl... om arxiv.org 04-08-2024
https://arxiv.org/pdf/2211.04732.pdfDiepere vragen