Belangrijkste concepten
Die Existenz von Interpolanten ist unentscheidbar für die Zwei-Variable-Logik Erster Ordnung mit zwei Äquivalenzrelationen.
Samenvatting
Der Artikel untersucht das Interpolantenexistenzproblem (IEP) für Fragmente der Logik Erster Ordnung, insbesondere für die Zwei-Variable-Logik Erster Ordnung mit zwei Äquivalenzrelationen (FO22E) und den gegürteten Zwei-Variable-Fragment mit Konstanten und zwei Äquivalenzrelationen (GF22Ec).
Die Hauptergebnisse sind:
Das IEP ist unentscheidbar für FO22E und GF22Ec. Dies widerlegt die Vermutung, dass das IEP für jede entscheidbare Logik L entscheidbar ist, wenn die Erfüllbarkeit in L entscheidbar ist.
Als Konsequenz ist auch das Problem der expliziten Definierbarkeit (EDEP) für diese Logiken unentscheidbar.
Für die Beschreibungslogik 𝒜ℒ𝒞∩,¬,id2E, die dem FO22E-Fragment entspricht, sind ebenfalls das IEP und EDEP unentscheidbar.
Der Beweis erfolgt durch eine Reduktion des unentscheidbaren unendlichen Post-Korrespondenzproblems auf das IEP für FO22E. Dieser Beweis kann dann auf GF22Ec und geeignete Beschreibungslogiken übertragen werden.
Statistieken
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Citaten
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