Der Artikel befasst sich mit der Konstruktion großer fast orthogonaler Mengen von Vektoren über endlichen Körpern.
Zunächst wird das Konzept der k-fast orthogonalen Mengen eingeführt: Eine Menge A von Vektoren in Fd heißt k-fast orthogonal, wenn ihre Vektoren nicht selbstorthogonal sind und jede Teilmenge von k + 1 Vektoren aus A ein orthogonales Paar enthält.
Es wird bewiesen, dass für jede Primzahl p eine Konstante δ = δ(p) > 0 existiert, so dass für jeden Körper F der Charakteristik p und für alle ganzen Zahlen k ≥ 2 und d ≥ k eine k-fast orthogonale Menge von mindestens dδ·k/ log k Vektoren in Fd existiert. Diese Größe der Menge ist optimal bis auf den Faktor log k im Exponenten.
Darüber hinaus werden zwei Erweiterungen dieses Ergebnisses bewiesen:
Die Beweise verwenden probabilistische und spektrale Argumente sowie die Hypergraph-Container-Methode.
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by Isha... om arxiv.org 04-02-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.01057.pdfDiepere vragen