Analytische Fortsetzungen und numerische Auswertung der Appell $F_1$, $F_3$, Lauricella $F_D^{(3)}$ und Lauricella-Saran $F_S^{(3)} mit Anwendung auf Feynman-Integrale

Belangrijkste concepten

Effiziente numerische Auswertung von Hypergeometrischen Funktionen für Feynman-Integrale.

Samenvatting

Das Paper untersucht die analytischen Fortsetzungen von Hypergeometrischen Funktionen wie Appell F1, F3, Lauricella F (3)D und Lauricella-Saran F (3)S für die Anwendung auf Feynman-Integrale. Es werden verschiedene analytische Fortsetzungen abgeleitet und numerische Evaluierungen durchgeführt, um die Effizienz bei der Auswertung zu verbessern. Es werden auch Pakete in Mathematica bereitgestellt, um die praktische Anwendung zu erleichtern.

Untersuchung von Hypergeometrischen Funktionen für Feynman-Integrale
Ableitung und Implementierung von analytischen Fortsetzungen
Numerische Evaluierung für effiziente Auswertung
Bereitstellung von Mathematica-Paketen für praktische Anwendung

Statistieken

Die analytischen Fortsetzungen werden für generische Werte der Pochhammer-Parameter abgeleitet.
Die Konvergenzregionen und Konvergenzraten der analytischen Fortsetzungen werden berechnet.
Die numerische Auswertung erfolgt für verschiedene Punkte und Parameterwerte.

Citaten

"Die analytischen Fortsetzungen helfen, Feynman-Integrale für beliebige kinematische Werte zu evaluieren."
"Die Pakete in Mathematica ermöglichen die Auswertung von Hypergeometrischen Funktionen für beliebige Parameterwerte."

Belangrijkste Inzichten Gedestilleerd Uit

Analytic continuations and numerical evaluation of the Appell $F_1$, $F_3$, Lauricella $F_D^{(3)}$ and Lauricella-Saran $F_S^{(3)}$ and their Application to Feynman Integrals

by Souvik Bera,... om arxiv.org 03-05-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.02237.pdf

Diepere vragen

Wie können die analytischen Fortsetzungen für nicht-generische Parameterwerte angewendet werden

Die analytischen Fortsetzungen für nicht-generische Parameterwerte können angewendet werden, indem geeignete Grenzwertverfahren verwendet werden, um sicherzustellen, dass die Divergenzen zwischen den verschiedenen Serien, die in einer bestimmten analytischen Fortsetzung auftreten, aufgehoben werden. Wenn die Pochhammer-Parameter nicht generische Werte annehmen, die dazu führen, dass die Serien vorzeitig enden oder divergente Ergebnisse liefern, müssen spezielle Grenzwertverfahren angewendet werden. Dies kann beispielsweise durch die Anpassung der analytischen Fortsetzungen unter Verwendung von Grenzwerten für die nicht-generischen Parameter erfolgen, um konsistente und korrekte numerische Ergebnisse zu erzielen.

Welche anderen Anwendungen haben Hypergeometrische Funktionen in der Physik außerhalb von Feynman-Integralen

Hypergeometrische Funktionen haben in der Physik außerhalb von Feynman-Integralen eine Vielzahl von Anwendungen. Ein prominentes Beispiel ist ihr Einsatz in der Konformen Feldtheorie, wo sie häufig auftreten. Darüber hinaus finden sich hypergeometrische Funktionen in verschiedenen Bereichen der mathematischen Physik, wie z.B. in der Lösung von Differentialgleichungen, der Beschreibung von Wellenphänomenen und der Quantenmechanik. Sie spielen auch eine wichtige Rolle in der statistischen Physik, der Quantenfeldtheorie und der allgemeinen Relativitätstheorie. In der Astrophysik werden hypergeometrische Funktionen zur Modellierung von kosmologischen Strukturen und zur Beschreibung von Gravitationsfeldern verwendet.

Wie können die Konvergenzraten der analytischen Fortsetzungen optimiert werden, um die Effizienz der numerischen Auswertung zu verbessern

Die Konvergenzraten der analytischen Fortsetzungen können optimiert werden, um die Effizienz der numerischen Auswertung zu verbessern, indem geeignete Strategien zur Auswahl der schnellsten Konvergenzrate angewendet werden. Dies beinhaltet die Identifizierung der analytischen Fortsetzung mit der schnellsten Konvergenzrate für einen bestimmten Punkt und die Verwendung dieser Fortsetzung für die numerische Auswertung. Darüber hinaus können Techniken zur Reduzierung der Anzahl der Operationen bei der Summation von endlichen Reihen angewendet werden, um die Auswertungsgeschwindigkeit zu erhöhen. Durch die Auswahl der effizientesten analytischen Fortsetzung und die Anwendung von Strategien zur Optimierung der Konvergenzraten können numerische Auswertungen von hypergeometrischen Funktionen schneller und genauer durchgeführt werden.