Belangrijkste concepten
本稿では、(再)保険会社が資本要件を満たしながら収益性を最大化するための実用的なポートフォリオ最適化手法として、CVaR制約下におけるサンプル平均近似(SAA)法の有効性を示している。
文献情報: Lelong, J., Maume-Deschamps, V., & Thevenot, W. (2024). Sample Average Approximation for Portfolio Optimization under CVaR constraint in an (re)insurance context. arXiv preprint arXiv:2410.10239v1.
研究目的: CVaR制約下でのポートフォリオ最適化問題において、サンプル平均近似(SAA)法の収束性、収束速度、解の一意性を証明すること。
手法:
(再)保険会社の資産市場を、資産収益の確率ベクトルXでモデル化。
ポートフォリオを、各事業における保有量を表すベクトルγ∈R^dで定義。
CVaR制約下での期待損失関数の最小化問題を定式化。
SAA法を用いて、現実のデータまたはシミュレーションデータに基づいて最適化問題を近似。
SAA法の収束性、収束速度、解の一意性を証明するために、確率論、凸解析、統計的学習理論などの数学的ツールを使用。
主な結果:
非常に緩い仮定の下で、SAA法がこの問題に適用された場合に収束することが証明された。
収束速度も示され、解の一意性について議論された。
結論:
これらの結果は、市場規制の制約、すなわち一定レベルのリスクの下で、(再)保険会社にポートフォリオ最適化の実用的な解決策を提供する。
SAA法は、(再)保険会社が資本要件を満たしながら収益性を最大化するための効果的なツールとなる可能性がある。
今後の研究:
本稿では、損失関数がデータサンプルに依存する場合と制約に依存する場合の両方について、SAA法の収束性と収束速度が示された。
今後の研究では、より一般的な損失関数や制約の下でのSAA法の性能を調べることが考えられる。
また、SAA法の収束速度を向上させるための技術についても検討する必要がある。