本論文では、不均質双ラプラス問題に対する最低次元の堅牢な有限要素スキームを提案している。
まず、不均質双ラプラス問題の変分形式を説明する。均質双ラプラス方程式の場合、グリスバードの等式に基づいた変分形式が使われるが、不均質の場合はこの等式が成り立たないため、低次元の離散化が困難となる。
そこで本論文では、簡約長方形モーリー(RRM)要素空間を用いた有限要素スキームを提案する。RRM要素空間上で離散グリスバードの等式が成り立つことを示し、局所平均補間演算子を構築することで、最適収束率を証明する。
具体的には、以下の2つの問題に対してRRMスキームを適用する:
数値実験により、理論解析を検証している。
本論文の主な貢献は以下の通り:
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by Bin Dai,Huil... klokken arxiv.org 04-23-2024
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