本研究では、量子化テンソルトレイン(QTT)の構築を多重スケール多項式補間の観点から分析している。
QTTランクが深さとともに減少する理由を明らかにした。関数の滑らかさに応じて定量的にQTTランクを制御できることを示した。特に、帯域制限関数のQTTランクは√Ωで一様に上界付けできることを示した。
多重スケール多項式基底で良好に近似できる関数は、QTTでも良好に表現できることを示した。
多重解像度グリッド上の関数評価から効率的にQTTを構築する新しいアルゴリズムを提案した。既存のフーリエ打ち切りや分離性仮定に基づくアプローチに比べ、真の潜在ランクに応じたコストで構築できる。
QTTと多重解像度補間グリッド表現の相互変換手法を示した。これにより、QTTと他の表現形式を組み合わせたハイブリッドアルゴリズムの開発が期待できる。
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by Michael Lind... klokken arxiv.org 04-19-2024
https://arxiv.org/pdf/2311.12554.pdfDypere Spørsmål