Grunnleggende konsepter
불규칙한 계수를 가진 SDEs의 해 분포 간 이중 인과 최적 수송 문제를 해결하였다. 동기화 결합이 이러한 불규칙한 SDEs 사이의 적응 Wasserstein 거리를 최적화한다는 것을 보였다. 또한 지수적으로 성장하고 불연속적인 drift를 가진 SDEs에 대한 강 수렴성을 가지는 새로운 수치 기법을 제안하였다.
Sammendrag
이 논문은 불규칙한 계수를 가진 SDEs의 해 분포 간 적응 Wasserstein 거리를 계산하는 방법을 제시한다.
- 불규칙한 계수를 가진 SDEs에 대한 강 해의 존재성과 유일성, 그리고 강 수렴성을 가지는 새로운 수치 기법을 제안하였다.
- 지수적으로 성장하고 불연속적인 drift와 퇴화된 확산 계수를 가진 SDEs에 대해 이러한 결과를 보였다.
- 이를 위해 변환 기반의 반 암시적 Euler-Maruyama 기법을 도입하였다.
- 이러한 불규칙한 SDEs 사이의 적응 Wasserstein 거리를 최적화하는 결합은 동기화 결합이라는 것을 보였다.
- 이는 기존 연구 결과를 크게 일반화한 것이다.
- 변환 기법과 강 수렴성 결과를 활용하여 최적성을 증명하였다.
- 이를 통해 불규칙한 SDEs 사이의 적응 Wasserstein 거리를 효율적으로 계산할 수 있는 방법을 제시하였다.
Statistikk
지수적 성장을 하는 불연속 drift 계수 b와 퇴화된 확산 계수 σ를 가진 SDE에 대해, 강 해의 존재성과 유일성이 성립한다.
변환 기반의 반 암시적 Euler-Maruyama 기법이 강 수렴성을 가진다.
이 기법에 대해 강 수렴 속도를 제공하였다.
Sitater
"불규칙한 계수를 가진 SDEs의 해 분포 간 적응 Wasserstein 거리를 계산할 수 있는 방법을 제시하였다."
"동기화 결합이 이러한 불규칙한 SDEs 사이의 적응 Wasserstein 거리를 최적화한다는 것을 보였다."
"지수적으로 성장하고 불연속적인 drift를 가진 SDEs에 대한 강 수렴성을 가지는 새로운 수치 기법을 제안하였다."