Grunnleggende konsepter
Bhargava 그리디오이드는 충분히 큰 크기의 필드 위에서 가우스 소거 그리디오이드로 표현될 수 있다.
Sammendrag
이 논문에서는 다음과 같은 내용을 다룹니다:
Bhargava 그리디오이드는 V-ultra 삼중체(V-ultra triple)의 최대 주변길이를 가진 부분집합들로 구성된다. V-ultra 삼중체는 유한 집합 E, 거리 함수 d, 가중치 함수 w로 이루어진 구조체이다.
V-ultra 삼중체 (E, w, d)의 Bhargava 그리디오이드는 충분히 큰 크기의 필드 K 위에서 가우스 소거 그리디오이드로 표현될 수 있다. 구체적으로, |K| ≥ mcs(E, w, d)이면 Bhargava 그리디오이드가 가우스 소거 그리디오이드가 된다.
가중치 함수 w가 상수인 경우, |K| ≥ mcs(E, w, d)는 필요충분조건이 된다. 즉, Bhargava 그리디오이드가 가우스 소거 그리디오이드가 되기 위해서는 필드 K의 크기가 mcs(E, w, d) 이상이어야 한다.
이를 위해 "valadic V-ultra 삼중체"라는 특별한 형태의 V-ultra 삼중체를 소개하고, 이들이 항상 가우스 소거 그리디오이드가 됨을 보인다. 또한 임의의 V-ultra 삼중체가 충분히 큰 필드 위에서 valadic 형태로 표현될 수 있음을 보인다.
Statistikk
임의의 비영 원소 a ∈ L에 대해 ord(a)는 a에서 가장 낮은 차수의 단항식의 차수이다.
비영 원소 a, b ∈ L에 대해 ord(ab) = ord(a) + ord(b)이다.
비영 원소 a, b ∈ L에 대해 ord(a + b) ≥ min{ord(a), ord(b)}이다.
Sitater
"Bhargava 그리디오이드는 충분히 큰 크기의 필드 위에서 가우스 소거 그리디오이드로 표현될 수 있다."
"가중치 함수 w가 상수인 경우, Bhargava 그리디오이드가 가우스 소거 그리디오이드가 되기 위한 필요충분조건은 필드 K의 크기가 mcs(E, w, d) 이상이어야 한다."