새로운 비-GRS 유형 MDS 코드와 NMDS 코드
이 논문에서는 매개변수, 가중치 분포, 자기 직교 특성, 깊은 구멍 및 오류 수정 쌍의 존재와 관련된 특별한 선형 코드 클래스를 연구합니다. 이러한 코드는 반드시 최대 거리 분리(MDS) 코드 또는 근접 MDS(NMDS) 코드이며, 일부 부분합 문제의 해결책을 이용하여 완전히 결정됩니다. Schur 방법을 기반으로 이러한 코드는 일반화된 Reed-Solomon(GRS) 코드와 동등하지 않음을 보여줍니다. 이러한 코드가 자기 직교이기 위한 필요충분 조건도 특성화됩니다. 이 조건을 기반으로 이 클래스의 선형 코드에는 자기 이중 코드가 없으며, 두 클래스의 거의 자기 이중 코드를 명시적으로 구축합니다. 또한 이러한 코드의 깊은 구멍 클래스를 찾고 대부분의 경우 오류 수정 쌍의 존재를 결정합니다.
2次元プリミティブ二重誤り訂正BCHコードの第二一般化カバー半径の決定
本論文では、2次元プリミティブ二重誤り訂正BCHコードの第二一般化カバー半径を完全に決定した。さらに、2次元プリミティブBCHコードの一般的な場合の第二一般化カバー半径の下限界を与えた。
반복근 순환 부호의 소수 승 길이에 대한 (r, δ)-국소성
반복근 순환 부호의 구조를 분석하고, 이를 활용하여 다양한 δ 값에 대한 이들 부호의 (r, δ)-국소성을 도출하였다. 이를 통해 새로운 매개변수의 최적 순환 (r, δ)-국소 복구 부호를 구축하였다.
繰り返しルート巡回符号の(r, δ)-局所性に関する研究
本論文では、素数冪長の繰り返しルート巡回符号の(r, δ)-局所性を詳細に分析し、新しい最適な巡回(r, δ)-LRCファミリーを導出した。
다중 노드 장애 복구를 위한 최적의 협력 MSR 코드 구축: 부패킷화 수준 (d-k+h)(d-k+1)^{⌈n/2⌉}
본 논문은 h개의 노드 장애와 d개의 도움 노드를 가진 최적의 협력 MSR 코드를 제공한다. 새로운 코드의 부패킷화 수준은 (d-k+h)(d-k+1)^{⌈n/2⌉}이다.
協力型MSRコードの構築: サブパケット化レベルが(d-k+h)(d-k+1)⌈n/2⌉
本論文では、h個の故障ノードとd個のヘルパーノードを持つ新しい協力型MSRコードを構築する。新しいコードのサブパケット化レベルは(d-k+h)(d-k+1)⌈n/2⌉である。
Constructing Optimal Cooperative Minimum Storage Regenerating (MSR) Codes with Reduced Sub-packetization
The authors present a new construction of cooperative MSR codes that achieves the optimal repair bandwidth for any number of failed nodes, with a sub-packetization level of (d-k+h)(d-k+1)⌈n/2⌉, improving upon recent constructions.
극성 부호화에서 2wmin 미만 가중치의 가중치 분포에 대하여
극성 부호화에서 최소 가중치의 2배 미만인 코드워드의 수를 폐쇄형 수식으로 제시하고, 다항식 시간 복잡도의 열거 알고리즘을 제안한다.
간단근 순환 부호의 비영 가중치 수에 대한 새로운 상한 제시
간단근 순환 부호 C의 비영 가중치 수에 대한 명시적인 상한을 제시하고, 이 상한을 달성하기 위한 필요충분 조건을 제시한다.
유한체 상에서 자기 직교성과 지역성 2를 가지는 분할 가능 코드의 가족
본 논문에서는 유한체 상에서 자기 직교성과 지역성 2를 가지는 선형 코드 가족을 구성하고, 이들의 가중치 분포를 가우스 합을 통해 결정하였다. 특히 이 코드 가족은 3, 4 또는 5개의 비영 가중치만을 가지며, 최적 또는 거의 최적의 선형 코드와 지역 복구 코드를 유도할 수 있다.
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