針對修剪過的 NURBS 曲面的可擴展場對齊重新參數化方法

Grunnleggende konsepter

本文提出了一種半自動化且可擴展的管道，用於將修剪過的 NURBS 曲面重建為無縫拼接的樣條曲面模型，特別關注於使用 QuadriFlow 網格生成技術來處理開放曲面和簡化網格結構。

Sammendrag

標題：針對修剪過的 NURBS 曲面的可擴展場對齊重新參數化方法
作者：鄭偉，魏曉東
機構：上海交通大學密西根學院

本研究旨在解決工程設計中處理修剪過的 NURBS 曲面所帶來的拓撲和幾何問題，提出一個半自動化且可擴展的管道，將其重建為無縫拼接的樣條曲面模型，以滿足電腦輔助工程等下游應用的需求。

Viktige innsikter hentet fra

Scalable Field-Aligned Reparameterization for Trimmed NURBS

by Zheng Wei, X... klokken arxiv.org 10-21-2024

https://arxiv.org/pdf/2410.14318.pdf

Dypere Spørsmål

如何評估重建後的樣條曲面模型的品質，例如幾何精度、網格品質等？

評估重建後的樣條曲面模型品質，可以從以下幾個方面入手：
1. 幾何精度：

最大誤差/平均誤差： 計算重建後的曲面與原始 CAD 模型之間的最大距離和平均距離，距離越小，表示幾何精度越高。
Hausdorff 距離： Hausdorff 距離是衡量兩個點集之間相似度的一個指標，可以用於評估重建曲面與原始模型之間的整體差異。
曲率比較： 比較重建曲面與原始模型在相同位置的曲率差異，例如高斯曲率、平均曲率等，差異越小，表示重建曲面越能保留原始模型的幾何特徵。
2. 網格品質：

元素品質指標： 常用的指標包括扭曲度、長寬比、面積變化等，這些指標可以反映網格元素的形狀是否規則，品質是否良好。
網格均勻性： 評估網格元素的大小分佈是否均勻，避免出現過於細化或過於粗糙的區域。
網格連續性： 對於多片 NURBS 曲面，需要評估相鄰曲面之間的連續性，例如 G1 連續性、G2 連續性等。
3. 其他方面：

重建效率： 評估重建過程所需的時間和計算資源。
模型複雜度： 評估重建後的模型包含的控制點、曲面片數等，模型越簡潔，越有利於後續的分析和應用。
需要注意的是，不同的應用場景對模型品質的要求有所不同。例如，對於 CAE 分析，網格品質和幾何精度是至關重要的；而對於設計可視化，模型的平滑度和美觀程度則更為重要。因此，需要根據具體的應用需求選擇合適的評估指標。

除了 QuadriFlow 之外，還有哪些其他的網格生成技術可以用於 NURBS 曲面重建？它們各自的優缺點是什麼？

除了 QuadriFlow，還有許多其他的網格生成技術可以用於 NURBS 曲面重建，以下列舉幾種常見的技術及其優缺點：

技術
優點
缺點

基於參數化的網格生成 (Parameterization-based)

全局參數化 (Global parameterization)
- 可以生成高品質的網格 - 能够精確控制網格佈局
- 計算量大，難以處理大規模模型 - 容易出現參數化扭曲問題

基於場的參數化 (Field-guided parameterization)
- 可以生成與幾何特徵對齊的網格 - 可以控制網格元素的大小和方向
- 需要設計合理的場函數 - 處理複雜幾何形狀時，難以保證網格品質

基於體素的網格生成 (Voxel-based)
- 簡單易於實現 - 能够處理複雜拓撲結構
- 網格品質較低 - 難以精確控制網格佈局

基於 Delaunay 三角化的網格生成 (Delaunay triangulation-based)
- 能够生成滿足 Delaunay 特性的網格 - 算法成熟，易於實現
- 網格品質受限於 Delaunay 特性 - 難以控制網格元素的大小和方向

基於 advancing front 的網格生成 (Advancing front)
- 可以生成高品質的網格 - 能够處理複雜幾何形狀
- 算法複雜，實現難度較大 - 計算量較大

總之，不同的網格生成技術各有優缺點，需要根據具體的應用場景和需求選擇合適的技術。

未來，隨著電腦硬體和軟體技術的發展，NURBS 曲面重建技術將如何發展？它將如何影響電腦輔助設計和電腦輔助工程領域？

未來，隨著電腦硬體和軟體技術的發展，NURBS 曲面重建技術將朝著以下幾個方向發展：
1. 更高效的算法：

利用 GPU 加速、并行計算等技術，提高網格生成和曲面擬合的效率，以處理更大規模、更複雜的模型。
開發基於機器學習的網格生成和曲面重建算法，自動學習幾何特徵和網格品質之間的關係，提高重建效率和品質。
2. 更精確的重建：

研究更高階的曲面擬合方法，例如 T-spline、Subdivision surfaces 等，以更精確地捕捉原始模型的幾何特徵。
開發能够處理複雜拓撲結構和幾何缺陷的網格修復和曲面重建算法，提高重建模型的完整性和準確性。
3. 更緊密的 CAD/CAE 集成：

開發基於 NURBS 曲面重建的 CAD/CAE 整合平台，實現設計、分析、製造等環節的數據無縫衔接。
研究基於 NURBS 曲面重建的等幾何分析方法，提高分析精度和效率。
影響：
NURBS 曲面重建技術的發展將對電腦輔助設計和電腦輔助工程領域產生深遠的影響：

縮短產品設計週期： 更高效的 NURBS 曲面重建技術可以加速產品設計過程，縮短產品上市時間。
提高產品品質： 更精確的 NURBS 曲面重建技術可以提高產品的設計精度和製造品質。
促進設計和分析的融合： 更緊密的 CAD/CAE 集成可以促進設計和分析的融合，提高產品設計的可靠性和效率。
總之，NURBS 曲面重建技術將在未來持續發展，並在電腦輔助設計和電腦輔助工程領域發揮越來越重要的作用。