In dieser Arbeit wird ein neuartiges Verfahren vorgestellt, das mehrere geometrische und physikalische Strukturerhaltungseigenschaften kombiniert. Das Verfahren basiert auf einem direkten Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE)-Ansatz, bei dem jedes Element des Gitters so nah wie möglich der lokalen Fluidströmung folgt, um die numerische Dissipation an Kontaktwellen und bewegten Grenzflächen zu reduzieren und die Galilei- und Rotationsinvarianz der untersuchten PDE-Systeme zu erfüllen.
Um die Robustheit über Stoßdiskontinuitäten hinweg zu gewährleisten, wird eine a-posteriori-Untergitter-Finite-Volumen-Begrenzungstechnik verwendet. Darüber hinaus wurde das vollständige ADER-DG-Verfahren mit a-posteriori-Untergitter-FV-Begrenzer erstmals in der Literatur so modifiziert, dass es ausgewogen ist. Dies wird erreicht, indem sichergestellt wird, dass alle Projektions-, Rekonstruktions- und Integrationsverfahren stets durch Aufsummieren des exakten Werts eines gegebenen Gleichgewichts plus der hochgenauen Evolution der Fluktuationen in Bezug auf dieses Gleichgewicht durchgeführt werden.
Die Leistungsfähigkeit des Verfahrens wird anhand einer Reihe numerischer Ergebnisse, einschließlich Simulationen von Keplerschen Scheiben, demonstriert, die alle beanspruchten Eigenschaften und die erhöhte Genauigkeit der neuen Verfahrensfamilie, insbesondere für die Evolution kleiner Störungen über bewegten Gleichgewichtsprofilen, zeigen.
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by Elena Gaburr... klokken arxiv.org 03-19-2024
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