Numerische Approximation von SDEs, die durch fraktionelle Brownsche Bewegung für alle H ∈ (0,1) unter Verwendung der WIS-Integration angetrieben werden
Die Autoren untersuchen die numerische Approximation einer quasilinearen stochastischen Differentialgleichung (SDE) mit multiplikativer fraktioneller Brownscher Bewegung. Der stochastische Integral wird im Wick-Itô-Skorohod (WIS)-Sinne interpretiert, der für alle H ∈ (0,1) wohldefiniert und zentriert ist. Sie führen eine Einführung in die Theorie der WIS-Integration durch, bevor sie Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung der SDE untersuchen. Anschließend stellen sie ihre numerische Methode vor, die auf den theoretischen Ergebnissen in [29, 31] für H ≥ 1/2 basiert, und beweisen ein Ergebnis zur starken Konvergenz.
Effiziente Methoden für elliptische und hypo-elliptische Diffusionen mit Anwendungen
In dieser Arbeit wird eine neue antithetische Multilevel-Monte-Carlo-Methode (AMLMC) für die Schätzung von Erwartungswerten in Bezug auf Gesetze von Diffusionsprozessen, die elliptisch oder hypo-elliptisch sein können, präsentiert. Die Methode erreicht eine optimale Rechenleistung, ohne die Simulation von intraktablen Lévy-Flächen zu erfordern.
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