這篇研究論文探討了構造具有同構非極化雅可比量的虧格 2 曲線對族的問題。作者利用模曲線和橢圓曲線的性質,特別是循環同源的概念,來實現這一目標。
論文首先回顧了相關的數學背景,包括托雷利定理、極化阿貝爾曲面和韋爾配對。作者建立了一個框架,用於從兩個橢圓曲線的乘積構造虧格 2 曲線,其中關鍵步驟是找到 2-扭轉子群的最大各向同性子群。
論文的核心貢獻在於構造了三個虧格 2 曲線對族,它們的雅可比量作為非極化阿貝爾簇是同構的。每個族都由 ℙ1
퐾 的一個開子集參數化,其中 퐾 是一個域。這些構造依賴於 Howe 在先前工作中提出的備註,並涉及考慮不同次數的同源。
論文詳細探討了偶數次和奇數次同源的情況,突出了與伽羅瓦作用和判別式相關的限制。作者證明了在某些條件下,可以構造所需的曲線對族,並提供了這些族的顯式方程。
此外,論文還探討了將這些構造擴展到有理數域 ℚ 的限制。作者證明了在 ℚ 上施加的伽羅瓦限制過於嚴格,導致滿足這些限制的橢圓曲線至多只有有限多個。
總之,這篇論文對代數幾何做出了重大貢獻,特別是在理解具有同構非極化雅可比量的曲線方面。作者提出的構造和結果為進一步研究該領域提供了有價值的見解。
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by Raghda Abdel... klokken arxiv.org 10-07-2024
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