Optimale sphärische Codes durch exakte semidefinite Programmierungsgrenzen

Wir zeigen, dass die spektralen Einbettungen aller bekannten dreieckfreien stark regulären Graphen optimale sphärische Codes sind (die neuen Fälle sind 56 Punkte in 20 Dimensionen, 50 Punkte in 21 Dimensionen und 77 Punkte in 21 Dimensionen), sowie bestimmte gegenseitig unbiasierte Basisanordnungen, die unter Verwendung von Kerdock-Codes in bis zu 1024 Dimensionen konstruiert wurden (nämlich 24k+22k+1 Punkte in 22k Dimensionen für 2 ≤k ≤5). Als Folge des Letzteren erhalten wir die Optimalität der Kerdock-Binärcodes der Blocklänge 64, 256 und 1024 sowie die Eindeutigkeit für die Blocklänge 64. Wir beweisen auch die universelle Optimalität für 288 Punkte auf einer Sphäre in 16 Dimensionen.