本論文では、メトリック次元と測地集合の2つの古典的な問題について、頂点被覆数をパラメータとした場合の最適な上界と下界を示した。
まず、両問題は頂点被覆数に関してFPTアルゴリズムを持ち、2O(vc2) · nO(1)の実行時間と2O(vc)サイズのカーネルを持つことを示した。
次に、ETHが成り立つと仮定した場合、両問題は直径有界グラフ上でも2o(vc2) · nO(1)時間アルゴリズムを持たず、2o(vc)サイズのカーネルを持たないことを示した。
これらの結果は、パラメータ化複雑性の分野で非常に稀な成果であり、パラメータ化アルゴリズムの最適性を示す重要な知見を与えている。
具体的には、メトリック次元と測地集合は頂点被覆数に関して単一指数関数時間アルゴリズムと指数関数サイズのカーネルを持つが、それ以上の改善は不可能であることを示した。
この結果は、これらの問題の計算複雑性の境界を明確にするものである。さらに、本手法の汎用性により、両問題に対して同様の結果を示すことができた点も重要である。
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