Główne pojęcia
グラフ同型写像に沿ってツリー分解を前進させることができるのは、収縮写像に限られることを示す。
Streszczenie
本論文では、グラフ同型写像に沿ってツリー分解を前進させることができるかどうかを調べている。
まず、グラフ不変量と含有関係の関係について述べる。グラフ不変量は、認証オブジェクトの集合によって定義されることが多く、これらの認証オブジェクトは含有関係に関して単調性を持つことが知られている。例えば、部分グラフへの写像やある種の全射写像(収縮)に関してツリー幅は単調である。
しかし、任意の全射写像に関してツリー幅が単調であるわけではない。そこで、どのような全射写像に関してツリー分解を前進させることができるかを調べる。
その結果、収縮写像が、ツリー分解の形状を変えずに前進させることができる唯一のクラスであることを示す。さらに、この結果を一般化し、グラフ以外の組合せ対象(接着圏の対象)にも適用できることを示す。
具体的には、ラッソと呼ばれる概念を導入し、ラッソに関する収縮写像を定義する。そして、ラッソが保存する構造分解の性質を示すことで、収縮写像以外にはツリー分解を前進させることはできないことを証明する。
Statystyki
グラフ同型写像のうち、収縮写像以外には、ツリー分解の形状を変えずに前進させることはできない。
接着圏の対象に対して、ラッソに関する収縮写像を定義することで、同様の結果が得られる。
Cytaty
"グラフ不変量は、認証オブジェクトの集合によって定義されることが多く、これらの認証オブジェクトは含有関係に関して単調性を持つことが知られている。"
"収縮写像が、ツリー分解の形状を変えずに前進させることができる唯一のクラスであることを示す。"
"ラッソに関する収縮写像を定義することで、接着圏の対象に対して同様の結果が得られる。"