Główne pojęcia
本論文では、パンケーキグラフ、焼きパンケーキグラフ、および一般化パンケーキグラフの属数に関する新しい上限と下限を示した。特に、パンケーキグラフの属数に関する上限は既知の上限よりも改善されている。これらの上限と下限は漸近的に最適である。
Streszczenie
本論文では、prefix-reversal グラフの属数に関する新しい上限と下限を示した。
まず、パンケーキグラフPnの属数に関する上限を示した。この上限は既知の上限よりも改善されている。
次に、焼きパンケーキグラフBPnの属数に関する下限と上限を示した。これらは初めての結果である。
さらに、一般化パンケーキグラフPm(n)の属数に関する下限と上限を示した。これらの結果から、γ(Pm(n))がΘ(mnnn!)であることが分かった。
これらの証明では、適切な回転系を見つけることで、特定の閉路がグラフの2-セル埋め込みの領域の境界になるようにした。また、パンケーキグラフとBPnの頂点に特別なラベリングを施すアルゴリズムを提案した。
Statystyki
パンケーキグラフPnの頂点数は n!、辺数は (n-1)n!/2である。
焼きパンケーキグラフBPnの頂点数は 2n·n!、辺数は 2n-1·n!·nである。
一般化パンケーキグラフPm(n)の頂点数は mn·n!、辺数は mn-1·n!·nである。