Główne pojęcia
本論文では、Fielder補題の一般化を提案し、その結果を用いてH-積グラフの隣接行列スペクトルおよび汎用隣接行列スペクトルを求めた。
Streszczenie
本論文では、Fielder補題の一般化を行った。Fielder補題は、2つの対角ブロック行列の固有値を求める際に有用な補題である。本論文では、この補題を複数の対角ブロック行列に拡張した。
具体的には、以下の結果を示した:
対角ブロック行列Aj (j = 1, 2, ..., n)の固有ペア(λi,j, ui,j)が与えられたとき、ブロック行列Cの固有値は以下のようになる:
λk+1,1, λk+2,1, ..., λm1,1, λk+1,2, λk+1,2, ..., λm2,2, ..., λk+1,n, λk+2,n, ..., λmn,n
ξ1,t, ξ2,t, ..., ξn,t (t = 1, 2, ..., k)
ここで、ξ1,t, ξ2,t, ..., ξn,tはCt行列の固有値である。
この一般化された結果を用いて、H-積グラフの隣接行列スペクトルおよび汎用隣接行列スペクトルを求めた。
H-積グラフの隣接行列スペクトルは、Ci行列の固有値から得られる。
H-積グラフの汎用隣接行列スペクトルは、Ci行列およびC1行列の固有値から得られる。
本論文の貢献は、Fielder補題の一般化を行い、それを用いてH-積グラフのスペクトルを求めたことにある。これにより、より広範なグラフクラスのスペクトル解析が可能となった。
Statystyki
H-積グラフの隣接行列の固有値は、Ci行列の固有値λi,1, λi,2, ..., λi,lから得られる。
H-積グラフの汎用隣接行列の固有値は、Ci行列の固有値λi,1α + (ri + Σj≠iρi,j)β + γ、およびC1行列の固有値μs,1から得られる。