Główne pojęcia
本論文では、有限群の累乗グラフの有向直径について研究を行っている。2辺連結な累乗グラフの有向直径は最大4であることを示し、巡回群の累乗グラフの有向直径は2であることを示している。さらに、非巡回有限nilpotent群の累乗グラフの有向直径は3または4であり、その条件を明らかにしている。また、nilpotent群の累乗グラフの有向直径を多項式時間で計算できるアルゴリズムを提案している。
Streszczenie
本論文は、有限群の累乗グラフの有向直径に関する研究を行っている。
主な結果は以下の通りである:
2辺連結な累乗グラフの有向直径は最大4である。
巡回群の累乗グラフの有向直径は2である(ただし、位数が2、4、6の場合を除く)。
非巡回有限nilpotent群の累乗グラフの有向直径は3または4である。その条件を明らかにしている。
nilpotent群の累乗グラフの有向直径を多項式時間で計算できるアルゴリズムを提案している。
これらの結果は、群の代数的構造を活用することで得られたものである。特に、巡回群の場合は、グラフを「層」に分解し、帰納法的なアプローチを用いて直径2の向きづけを構築している。また、nilpotent群の場合は、向きづけの一様性に関する条件を明らかにし、それを用いて下界を証明している。さらに、nilpotent群の累乗グラフの有向直径を多項式時間で計算できるアルゴリズムを提案している。
Statystyki
2辺連結な累乗グラフの有向直径は最大4である。
巡回群の累乗グラフの有向直径は2である(ただし、位数が2、4、6の場合を除く)。
非巡回有限nilpotent群の累乗グラフの有向直径は3または4である。