Główne pojęcia
与えられた2-T-接続された有向グラフから、2-T-接続性を維持しつつ最小辺数のスパニング部分グラフを求める近似アルゴリズムを提案する。
Streszczenie
本論文では、2-T-接続された有向グラフ G = (V, E) に対して、2-T-接続性を維持しつつ最小辺数のスパニング部分グラフを求める問題を扱っている。
まず、この問題が NP 困難であることを示し、4 近似アルゴリズムを提案している。このアルゴリズムは以下の手順で動作する:
T = ∅の場合は 2-edge-connected な最小部分グラフを、T = V の場合は 2-vertex-connected な最小部分グラフを求める。
T ≠ ∅かつ T ≠ V の場合は、2-edge-connected な最小部分グラフを求め、さらに以下の処理を行う:
|T| ≤ 2 の場合、各 y ∈ T に対して G \ {y} の根付き木を 2 つ構築し、それらの辺を追加する。
|T| > 2 の場合、任意の w ∈ V \ T に対して G と GR の根付き木を 2 つずつ構築し、それらの辺を追加する。
提案アルゴリズムは 8n 以下の辺数を持つ 2-T-接続部分グラフを出力し、時間計算量は O(m^2) である。
また、最小 2-T-接続グラフの性質について考察し、各最小 2-T-接続グラフの辺数が 4n 以下であれば、2 近似アルゴリズムが存在することを示している。
Statystyki
2-T-接続グラフ G = (V, E)の頂点数は n = |V|、辺数は m = |E|である。
最小 2-edge-connected サブグラフの辺数は 4n 以下である。
最小 2-vertex-connected サブグラフの辺数は 4n 以下である。
Cytaty
"各最小 2-T-接続グラフの辺数が 4n 以下であれば、2 近似アルゴリズムが存在する。"
"提案アルゴリズムは 8n 以下の辺数を持つ 2-T-接続部分グラフを出力し、時間計算量は O(m^2) である。"