Główne pojęcia
車両ルーティングにおける到着時刻関数の効率的な管理と更新方法に焦点を当てる。
Streszczenie
複数の段落に分割されたコンテンツで、到着時刻関数(ATF)のデータ構造と更新手法が詳細に説明されている。
バランスの取れた二分探索木を使用してATFを管理し、最小限のブレークポイントで任意のATFを計算するデータ構造が提案されている。
ATFの挿入や削除時には、最大4k + 3回の合成操作とO(b log k)の総合時間がかかり、効率的な計算が可能であることが示されている。
ATFデータ構造は階層的に構築され、多段階のクエリ処理や遅延更新もサポートしている。
基本操作(Theorem 12)
バランスの取れた二分探索木上でATFを管理し、任意のai,jをO(bi,j + log n)時間で計算可能。
最大1回だけ合成操作が行われる。
多段階データ構造(Theorem 13)
O(n log n)回の合成操作とO(kn^(1/k)b)総初期化時間で、任意のai,jをO(bi,j log(k + 1) + log n)時間で計算可能。
最大2k - 1回またはk - 1回だけ合成操作が行われる。
遅延更新(Corollary 14)
指定位置にアイテムのピックアップおよび配達アクションを挿入した後、全体到着時刻関数を計算する際に最大4k + 3回の合成操作とO(b log k)総時間が必要。
Statystyki
O(n log n) compose operations and O(nb) total initialization time (Theorem 12)
O(bi,j log(k + 1) + log n) time with at most 2k - 1 compose operations, and at most k - 1 compose operations if i = 0 or j = n (Theorem 13)
At most 4k + 3 compose operations and O(b log k) total time to compute the total arrival time function of a tour after inserting the pickup action and the delivery action of an item at given positions (Corollary 14)