Główne pojęcia
단일 입력 단일 출력 비선형 시스템의 선형 피드백 연결은 셔플 그룹과 비가환 형식 멱급수의 반직접곱에 동형인 그룹 작용이다. 따라서 선형 피드백 연결의 곱셈 피드백 루프와 덧셈 피드백 루프 사이에는 구조적 비가환성이 존재한다.
Streszczenie
이 논문은 단일 입력 단일 출력 비선형 시스템의 Chen-Fliess 급수로 모델링된 선형 피드백 연결에서 구조적 비가환성을 분석한다.
선형 피드백 연결은 그룹 작용으로 나타낼 수 있으며, 이 그룹은 셔플 그룹과 비가환 형식 멱급수의 반직접곱에 동형이다.
선형 피드백 연결의 곱셈 피드백 루프와 덧셈 피드백 루프 사이에는 구조적 비가환성이 존재한다. 이 비가환성은 두 루프의 순서를 바꾸면 전체 입출력 맵이 달라지는 것으로 확인할 수 있다.
이 비가환성은 곱셈 피드백 루프와 덧셈 피드백 루프에 해당하는 부그룹의 commutator를 통해 정량화할 수 있다.
선형 피드백 그룹은 형식 Lie 그룹이며, 이에 대응하는 형식 Lie 대수는 Rp⟨⟨X⟩⟩와 R⟨⟨X⟩⟩의 직곱 구조를 가진다. 이 Lie 대수의 Lie 괄호 연산이 곱셈 피드백 루프와 덧셈 피드백 루프 사이의 비가환성을 나타낸다.
Statystyki
단일 입력 단일 출력 비선형 시스템의 Chen-Fliess 급수는 가중 반복 적분 급수로 표현된다.
선형 피드백 연결은 비선형 시스템의 정적 및 동적 피드백 선형화 설계에 중요한 상호 연결이다.
선형 피드백 그룹은 셔플 그룹과 비가환 형식 멱급수의 반직접곱에 동형이다.
선형 피드백 그룹의 Lie 대수는 Rp⟨⟨X⟩⟩와 R⟨⟨X⟩⟩의 직곱 구조를 가진다.
Cytaty
"단일 입력 단일 출력 비선형 시스템의 Chen-Fliess 급수로 모델링된 선형 피드백 연결은 셔플 그룹과 비가환 형식 멱급수의 반직접곱에 동형인 그룹 작용이다."
"선형 피드백 연결의 곱셈 피드백 루프와 덧셈 피드백 루프 사이에는 구조적 비가환성이 존재한다."
"선형 피드백 그룹은 형식 Lie 그룹이며, 이에 대응하는 형식 Lie 대수는 Rp⟨⟨X⟩⟩와 R⟨⟨X⟩⟩의 직곱 구조를 가진다."