Główne pojęcia
疎な遺伝的クラスの中に、任意の大きさの t-帆船の部分グラフを含むものがある。これらのクラスは無制限の木幅を持つ。
Streszczenie
本論文では、t-帆船と呼ばれる新しいグラフオブジェクトを発見し、これらが無制限の木幅を持つ遺伝的クラスの境界オブジェクトであることを示した。
具体的には以下の結果を得た:
パス-スター グラフクラスの中で、無限個の星が無制限の回数パスに接続するものは、任意の大きさの t-帆船を含み、したがって無制限の木幅を持つ。
パス-スター クラスで定義された単語が nested であれば、それらのクラスは KKW-free である。しかし、少なくとも2つの文字が4回以上交互に現れる場合、そのクラスは円グラフのサブクラスではない。
nested パス-スター クラスでは、木幅が大きい場合、必ず任意の大きさの t-帆船の部分グラフを含む。一方、これらのクラスには最小の無制限の木幅クラスは存在しない。
これらの結果は、疎な遺伝的クラスにおける木幅の振る舞いを理解する上で重要な知見を与えている。
Statystyki
木幅が t-1以上である t-帆船グラフG = (V, E)は、次のように構成される:
V = {s1, s2, ..., st} ∪ {P1, P2, ..., Pt}
s1, s2, ..., st は t個の互いに素な星
P1, P2, ..., Pt は t個の任意長のパス成分
si は Pj に1つ以上の頂点に接続する (i ⩽ j ⩽ t)
Cytaty
"疎な遺伝的クラスの中に、任意の大きさの t-帆船の部分グラフを含むものがある。これらのクラスは無制限の木幅を持つ。"
"パス-スター クラスで定義された単語が nested であれば、それらのクラスは KKW-free である。"
"nested パス-スター クラスでは、木幅が大きい場合、必ず任意の大きさの t-帆船の部分グラフを含む。"