이 논문은 d차원 자연수 공간 상의 강한 단조 감소 체인의 길이에 대한 새로운 상한을 제시한다.
먼저 얇은 이상 집합(thin order ideal)이라는 개념을 일반화하여 도입한다. 이를 통해 강한 단조 감소 체인에 나타나는 이상 집합들이 모두 얇다는 것을 보인다.
이를 바탕으로 강한 단조 감소 체인의 길이가 n2O(d)으로 상한을 가진다는 것을 증명한다. 이는 기존에 알려진 Ackermannian 길이 상한보다 크게 개선된 결과이다.
이 결과는 벡터 추가 시스템의 도달가능성 문제와 역방향 도달가능성 알고리즘의 복잡도 분석에 적용되어, 기존의 2EXPSPACE 상한을 EXPSPACE-완전으로 개선한다. 또한 역방향 도달가능성 알고리즘의 실행 시간을 n2O(d)으로 개선한다.
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