Główne pojęcia
저대역폭 모델에서 균일하게 희소한 행렬뿐만 아니라 더 일반화된 희소성 형태의 행렬 곱셈을 효율적으로 수행할 수 있는 알고리즘을 제시한다.
Streszczenie
이 논문은 저대역폭 모델에서 행렬 곱셈 문제를 다룬다.
먼저, 이전 연구에서 제시된 균일하게 희소한 행렬 곱셈 알고리즘을 개선하여 더 빠른 수행 시간을 달성한다. 기존 알고리즘은 O(d1.907) 라운드의 수행 시간을 가지는데, 이 논문에서는 O(d1.832) 라운드의 알고리즘을 제시한다.
다음으로, 균일하게 희소한 행렬 외에 더 일반화된 희소성 형태의 행렬 곱셈을 다룬다. 구체적으로 다음과 같은 희소성 형태를 고려한다:
행 희소 행렬 (RS(d))
열 희소 행렬 (CS(d))
제한된 차수 행렬 (BD(d))
평균 희소 행렬 (AS(d))
일반 행렬 (GM)
이러한 다양한 희소성 형태에 대해 O(d2 + log n) 라운드의 알고리즘을 제시한다. 또한 일부 경우에 대해 조건부 하한 결과를 제공하여, 추가적인 개선의 한계를 보여준다.
Statystyki
각 노드는 최대 d2개의 삼각형에 포함될 수 있다.
전체 삼각형의 개수는 d2n 이하이다.
Cytaty
"We show that we can still compute X = AB in O(d1.832) rounds even if one of the three matrices (A, B, or X) is average-sparse instead of uniformly sparse."
"We present algorithms that handle a much broader range of sparsity in O(d2 + log n) rounds, and present conditional hardness results that put limits on further improvements and generalizations."