Główne pojęcia
一般的なガウス位置混合分布を有限混合分布で近似する際の最小次数を、様々な f-divergence尺度に関して、コンパクトサポートや指数型テール条件を持つ混合分布クラスに対して、定数倍の範囲で決定した。上界は局所モーメントマッチングの手法により達成され、下界は三角関数モーメント行列の低ランク近似と固有値解析に基づいて導出された。
Streszczenie
本研究では、一般的なガウス位置混合分布を有限混合分布で近似する際の最小次数を、様々な f-divergence尺度に関して決定した。
まず、コンパクトサポートを持つ分布クラスに対して、最適な収束率を示した。次に、指数型テール条件を持つ分布クラス(サブガウス分布やサブ指数分布など)に対しても、上界と下界を与えた。
上界の導出には、局所モーメントマッチングの手法を用いた。一方、下界の導出には、三角関数モーメント行列の低ランク近似と固有値解析に基づく新しい手法を提案した。この手法は、ガウス分布の場合の以前の下界結果を改善するものとなっている。
さらに、分布のスケールパラメータが大きい場合の不整合な近似レジームについても議論した。
Statystyki
有限混合分布によるガウス位置混合分布の近似誤差は、コンパクトサポートを持つ分布クラスでは、log(1/ε) / log(1 + 1/√(log(1/ε))) の次数で抑えられる。
サブガウス分布クラスでは、log(1/ε) の次数で近似誤差を抑えられる。
サブ指数分布クラスでは、(log(1/ε))^((2+α)/(2α)) の次数で近似誤差を抑えられる。
Cytaty
"一般的なガウス位置混合分布を有限混合分布で近似する際の最小次数を、様々な f-divergence尺度に関して、コンパクトサポートや指数型テール条件を持つ混合分布クラスに対して、定数倍の範囲で決定した。"
"上界の導出には、局所モーメントマッチングの手法を用いた。一方、下界の導出には、三角関数モーメント行列の低ランク近似と固有値解析に基づく新しい手法を提案した。"