Główne pojęcia
ブール関数の期待Shapley値の計算は、ブール関数の期待値の計算と多項式時間で相互に還元可能である。また、決定性かつ分解可能な回路で表現されたブール関数の場合、期待Shapley値を多項式時間で計算できる。
Streszczenie
本論文では、ブール関数の期待Shapley値の計算の複雑性を調査している。
まず、期待Shapley値の計算は、ブール関数の期待値の計算と多項式時間で相互に還元可能であることを示した。これにより、ブール関数の期待値の計算が多項式時間で解ける場合、期待Shapley値の計算も多項式時間で解けることがわかる。
次に、決定性かつ分解可能な回路で表現されたブール関数の場合、期待Shapley値を多項式時間で計算できる具体的なアルゴリズムを提案した。
最後に、この結果を確率的データベースの文脈に適用し、期待Shapley値の計算が確率的クエリ評価と多項式時間で相互に還元可能であることを示した。
実験評価では、提案したアルゴリズムが実用的な場面で実行可能であることを確認している。
Statystyki
ブール関数の期待値EV(φ)は、Σ_Z⊆V Π_V(Z)φ(Z)で計算できる。
変数xのShapley値Score_c(φ,V,x)は、Σ_E⊆V{x} c(|V|,|E|)(φ(E∪{x}) - φ(E))で計算できる。
変数xの期待Shapley値EScore_c(φ,x)は、Σ_Z⊆V Π_V(Z) Score_c(φ,Z,x)で計算できる。