순위 집계를 위한 제곱 Kemeny 규칙

Główne pojęcia

제곱 Kemeny 규칙은 입력 순위들의 가중치에 비례하여 출력 순위를 결정하는 규칙이다.

Streszczenie

이 논문은 순위 집계 문제를 다룬다. 순위 집계란 여러 개의 순위를 하나의 순위로 결합하는 것을 의미한다. 가장 잘 알려진 순위 집계 규칙은 Kemeny 규칙이다. Kemeny 규칙은 입력 순위들과의 스왑 거리 합을 최소화하는 순위를 선택한다. 그러나 Kemeny 규칙은 과반수 규칙의 성질을 가지고 있어, 과반수 이상의 순위가 동일하면 그 순위가 출력된다. 이는 여러 기준(가격, 평점 등)을 고려하여 순위를 집계할 때 바람직하지 않다.

이에 저자들은 제곱 Kemeny 규칙을 제안한다. 제곱 Kemeny 규칙은 입력 순위들과의 제곱 스왑 거리 합을 최소화하는 순위를 선택한다. 저자들은 제곱 Kemeny 규칙이 2순위 비례성(2RP) 성질을 만족한다는 것을 보였다. 이는 두 개의 순위만 있는 프로파일에서 출력 순위가 각 입력 순위와의 비례적인 수의 쌍대 비교를 일치시킨다는 것을 의미한다.

또한 저자들은 중립성, 강화성, 연속성, 2RP 성질을 만족하는 규칙은 제곱 Kemeny 규칙뿐이라는 것을 보였다. 이를 통해 제곱 Kemeny 규칙을 특징짓는 공리적 분석을 제공한다.

마지막으로 저자들은 제곱 Kemeny 규칙의 계산 복잡성과 실험 결과를 논의한다. 실험 결과는 제곱 Kemeny 규칙이 Kemeny 규칙에 비해 입력 순위들의 가중치를 더 잘 반영한다는 것을 보여준다.

Statystyki

두 개의 순위가 1쌍의 대안에서 다르다면, 제곱 Kemeny 규칙의 출력 순위는 각 입력 순위와 그 쌍대 비교의 1-𝑅(≻𝑖)만큼의 수를 일치시킨다.
제곱 Kemeny 규칙의 출력 순위와 임의의 입력 순위 간 최대 스왑 거리는 √(1-𝛼)/𝛼 * 𝑚(𝑚-1)/2 이다. 여기서 𝛼는 입력 순위의 가중치이고 𝑚은 대안의 수이다.
총 가중치가 𝛼인 입력 순위들 집단과 제곱 Kemeny 규칙의 출력 순위 간 평균 스왑 거리는 √1/(4𝛼) * 𝑚(𝑚-1)/2 + 𝑜(𝑚^1.5)이다.

Cytaty

"Kemeny left the problem of which solution to choose unresolved. But from the standpoint of collective decision-making there is ample reason to prefer the median, since it turns out that the median consensus leads to a Condorcet method, while the mean does not."
"Proportionality can be seen as a fairness notion with respect to voters (who have a guaranteed amount of influence on the output ranking)."

Kluczowe wnioski z

The Squared Kemeny Rule for Averaging Rankings

by Patr... o arxiv.org 04-15-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.08474.pdf

Głębsze pytania

순위 집계 문제에서 다른 공정성 개념들(예: 후보자 그룹에 대한 공정성)은 어떻게 정의되고 달성될 수 있을까?

순위 집계 문제에서 후보자 그룹에 대한 공정성은 다양한 개념과 원칙을 포함합니다. 예를 들어, 다수결 원칙, 비례성, 참여성, 전략적 안정성 등이 있습니다. 다수결 원칙은 다수의 의견이 반영되어야 한다는 원칙을 나타내며, 비례성은 각 후보자나 그룹의 영향력이 그들의 비중에 비례해야 한다는 원칙을 의미합니다. 또한, 참여성은 모든 이해관계자가 공정하게 참여할 수 있어야 한다는 것을 강조하며, 전략적 안정성은 개별 행위자가 전략을 사용해도 원하는 결과를 얻을 수 없어야 한다는 원칙을 나타냅니다.
이러한 공정성 개념들을 달성하기 위해서는 순위 집계 알고리즘을 설계할 때 각각의 원칙을 고려해야 합니다. 예를 들어, Squared Kemeny 규칙은 비례성을 만족시키기 위해 설계되었으며, 2RP와 같은 공정성 개념을 충족시키기 위한 특정 조건을 갖추고 있습니다. 따라서, 순위 집계 문제에서 다양한 공정성 개념을 정의하고 이를 달성하기 위해 적절한 알고리즘을 선택하는 것이 중요합니다.