Główne pojęcia
Durch die Einbeziehung von Domänen-Differenzialgleichungen in Graph-Convolutional-Netzwerke kann die Generalisierungsfähigkeit auf Datensätze mit unterschiedlichen Verteilungen verbessert werden.
Streszczenie
Der Artikel untersucht das Problem der Zeitreihenvorhersage auf Graphen, wenn Trainings- und Testdaten aus unterschiedlichen oder nicht übereinstimmenden Szenarien stammen. Um diese Herausforderung anzugehen, schlagen die Autoren einen methodischen Ansatz vor, bei dem Domänen-Differenzialgleichungen in Graph-Convolutional-Netzwerke integriert werden, um das gemeinsame Datenverhalten über Datenverteilungen hinweg zu erfassen.
Die Autoren zeigen theoretisch, dass dieser Ansatz unter bestimmten Bedingungen robuster gegenüber der Domänengeneralisierung ist. Sie entwickeln zwei neuartige domäneninformierte GCNs: RDGCN und SIRGCN. RDGCN integriert Reaktions-Diffusions-Gleichungen für die Verkehrsgeschwindigkeit, während SIRGCN ein Susceptible-Infected-Recovered-Modell für die Ausbreitung von Infektionskrankheiten verwendet.
Die numerische Auswertung zeigt, dass die vorgeschlagenen Modelle in Szenarien mit nicht übereinstimmenden Daten robuster sind als bestehende Methoden.
Statystyki
Die Verkehrsgeschwindigkeit an einem Knoten i zum Zeitpunkt t kann durch folgende Differenzialgleichung beschrieben werden:
dxi(t)/dt = Σj∈Nd ρ(i,j)(xj(t) - xi(t)) + bd_i + tanh(Σj∈Nr σ(i,j)(xj(t) - xi(t)) + br_i)
Dabei sind ρ(i,j) und σ(i,j) die Diffusions- und Reaktionsparameter, bd_i und br_i Bias-Terme.
Die Ausbreitung einer Infektionskrankheit an Knoten i kann durch folgendes Gleichungssystem beschrieben werden:
dSi(t)/dt = -Σj,k βj ϕ(i,j) Si(t) ϕ(k,j) Ik(t) / Np_j
dIi(t)/dt = Σj,k βj ϕ(i,j) Si(t) ϕ(k,j) Ik(t) / Np_j - γ Ii(t)
dRi(t)/dt = γ Ii(t)
Dabei sind Si, Ii, Ri die Anzahl der Suszeptiblen, Infizierten und Genesenen, βj die Infektionsrate, ϕ(i,j) der Anteil der Bevölkerung, der von i nach j reist, und γ die Genesungsrate.
Cytaty
"Durch die Einbeziehung von Domänen-Differenzialgleichungen in Graph-Convolutional-Netzwerke kann die Generalisierungsfähigkeit auf Datensätze mit unterschiedlichen Verteilungen verbessert werden."
"Die numerische Auswertung zeigt, dass die vorgeschlagenen Modelle in Szenarien mit nicht übereinstimmenden Daten robuster sind als bestehende Methoden."